סדר מלא

מתוך המכלול
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת הקבוצות, סדר מלא (או סדר לינארי) הוא יחס סדר חלקי המאפשר להשוות כל שני אברים: לכל מתקיים או . קבוצה הסדורה בסדר מלא נקראת קבוצה סדורה (או קבוצה סדורה לינארית או שרשרת).

דוגמאות:

הגדרה

יחס סדר חלקי (חלש או חזק) R נקרא יחס סדר מלא (או "יחס סדר שלם", או "יחס סדר לינארי") אם לכל מתקיים או . קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר מלא נקראת סדורה לינארית (או "סדורה בשלמות").

פעולות בין סדרים

חיבור סדרים: החיבור של סדרים מוגדר לפי " ואז ", כלומר הקבוצה עם הסדר , , ולכל מתקיים .

כפל סדרים: יהיו סדרים אז נגדיר עם הסדר המילוני הימני (העברי) כלומר:

אם מתקיים:

או, וגם

הערות:

  • אם סדרים טובים אז הם סדרים טובים.
  • כיון שפעולת החיבור ופעולת הכפל מוגדרות היטב ניתן גם לדבר על פילוג מימין: יהיו סדרים מלאים, אז מתקיים: .
  • עבור סדרים סופיים פילוג משמאל מתקיים. אך עבור סדרים אינסופיים זה לא נכון.

ראו גם


סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0