יחס סימטרי

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות,  יחס בינארי $ R $ מעל קבוצה $ A $ ייקרא יחס סימטרי אם מ-$ xRy $ נובע $ yRx $; תנאי זה שקול לכך ש-$ R=R^{-1} $.

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סימטרי הוא יחס אנטי-סימטרי אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.

הגדרות ותכונות שימושיות של יחסים סימטרים:

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי. לכן לכל יחס R קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא הסגור הסימטרי של R, שווה לאיחוד $ \ R\cup R^{-1} $.

הרכבה של יחסים סימטריים מתחלפים היא סימטרית.

כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם

• אנטי סימטריות