יחס רפלקסיבי

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי $ {\mathcal {R}} $ מעל קבוצה $ A $ הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר $ a $ בקבוצה $ A $, האיבר $ a $ נמצא ביחס עם עצמו, כלומר $ a{\mathcal {R}}a $.

דוגמאות

• יחס השוויון $ (=) $
• הכלה בין קבוצות $ (\subseteq ) $
• היחסים "קטן/שווה" $ (\leq ) $ ו"גדול/שווה" $ (\geq ) $
• היחס "מחלק ללא שארית" $ (|) $
• היחס "קרוב אצל" (משום שאדם קרוב אצל עצמו).
• כל יחס סדר חלש או יחס שקילות מעצם הגדרתם.

לכל יחס $ {\mathcal {R}} $, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את $ {\mathcal {R}} $ הוא $ {\mathcal {R}}\cup I_{A} $, כאשר $ I_{A}={\bigl \{}(a,a):a\in A{\bigr \}} $ הוא יחס הזהות על $ A $. זהו "הסְגוֹר הרפלקסיבי" של $ {\mathcal {R}} $. לכן באופן שקול ניתן להגדיר רפלקסיביות באמצעות יחס הזהות: $ S $ יחס רפלקסיבי מעל הקבוצה $ B $ אם ורק אם $ I_{B}\subseteq S $.

יחסים קשורים

יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו נקרא אי-רפלקסיבי או אנטי-רפלקסיבי. לדוגמה: היחס "גדול מ-".

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• יחס רפלקסיבי, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

יחס רפלקסיבי37853782Q621850