פונקציה שומרת סדר

בתורת הקבוצות, פונקציה שומרת סדר היא פונקציה בין קבוצות סדורות, השומרת על יחס הסדר.

בניסוח מדויק: תהיינה $ (P,\leq ) $ ו-$ (Q,\leq ) $ קבוצות סדורות חלקית. פונקציה $ \ f:P\rightarrow Q $ היא שומרת סדר אם לכל $ \ a\leq b $ ב-$ P $ מתקיים $ \ f(a)\leq f(b) $ ב-$ Q $ (ייתכן ש-$ \ f(a)\leq f(b) $ גם אם לא נכון ש-$ \ a\leq b $).

הגדרות נוספות

• פונקציה שומרת סדר וחד-חד-ערכית נקראת שיכון. אם P סדורה ליניארית ויחס הסדר חזק, אז כל פונקציה שומרת סדר מ-P היא שיכון.
• פונקציה חד-חד-ערכית ועל שגם היא וגם ההפכית לה שומרות סדר, היא איזומורפיזם של קבוצות סדורות. אם קיים איזומורפיזם $ \ f:P\rightarrow Q $, אז הקבוצות הסדורות $ (P,\leq ) $ ו $ (Q,\leq ) $ איזומורפיות ויש להן אותו טיפוס סדר.

פונקציות שומרות סדר על סדרים טובים

• אם $ (Q,\leq ) $ סדר טוב ואם $ \ f:Q\rightarrow Q $ פונקציית שיכון אז f מקיימת : לכל $ q\in Q $, $ q\leq f(q) $
• אם $ (Q,\leq ) $ סדר טוב ואם $ \ f:Q\rightarrow Q $ פונקציית איזומורפיזם, אז f היא פונקציית הזהות.

ראו גם

• סדר חלקי
• סדר מלא
• סדר טוב

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.