הפרש סימטרי
הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. שעבור שתי קבוצות ו- היא מחזירה קבוצה המורכבת מכל איברי שלא שייכים ל- וכל איברי שלא שייכים ל- - כלומר, היא כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.




הגדרה
ההפרש הסימטרי, המסומן מוגדר כדלהלן:
תכונות
- הפעולה היא פעולה קומוטטיבית:
- זוהי פעולה אסוציאטיבית:
פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.
אם X קבוצה, אז קבוצת החזקה , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה לכל x.
ראו גם
קישורים חיצוניים
- הפרש סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)