הפרש סימטרי

דיאגרמת ון של ההפרש הסימטרי של $A,B$

הפרש סימטרי הוא פעולה בינארית על קבוצות. עבור שתי קבוצות $A,B$ היא מחזירה קבוצה $C$ המורכבת מכל איברי $\ A$ שלא שייכים ל-$B$ וכל איברי $B$ שלא שייכים ל-$A$ – כלומר, כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

הגדרה

ההפרש הסימטרי מוגדר כדלהלן:

$A\Delta B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=(A\cup B)\setminus (A\cap B)$

תכונות

• זוהי פעולה קומוטטיבית: $A\Delta B=B\Delta A$
• זוהי פעולה אסוציאטיבית: $(A\Delta B)\Delta C=A\Delta (B\Delta C)$

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת XOR באלגברה בוליאנית.

אם $X$ קבוצה, אז קבוצת החזקה $P(X)$ עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה $x^{2}=x$ לכל $x$ .

ראו גם

• הפרש קבוצות
• איחוד
• חיתוך
• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.