יחס אנטי-סימטרי

במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (קרוי גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי R, שעבורו אם $\ xRy$ ו- $\ yRx$ אז $\ x=y$ . כל יחס סדר חלקי (חלש או חזק) הוא אנטי-סימטרי.

יחס א-סימטרי (או יחס אנטי-סימטרי חזק) הוא יחס שעבורו לא ייתכן ש- $\ xRy$ ו- $\ yRx$ בו זמנית כלל. בפרט, לא ייתכן ש- $$ xRx $$ . יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי ואי-רפלקסיבי. כל יחס סדר חזק הוא א-סימטרי. יחס הזהות הוא אנטי-סימטרי, אבל אינו א-סימטרי.

דוגמאות

היחס "עוקב מיידי" (העוקב המיידי של n הוא n+1) על המספרים הטבעיים הוא יחס א-סימטרי שאינו טרנזיטיבי, ולכן אינו יחס סדר. "עוקב מיידי או שווה" הוא אנטי-סימטרי ואינו א-סימטרי.
לכל קבוצה $$ A $$ , היחס $\subseteq$ על הקבוצה ${\mathcal {P}}(A)$ הוא אנטי-סימטרי, והיחס $\subset$ הוא א-סימטרי.
היחס $\leq$ , לכל קבוצה של מספרים, הוא אנטי-סימטרי, והיחס $$ < $$ הוא א-סימטרי.
לכל יחס אנטי-סימטרי (או א-סימטרי) ${\mathcal {R}}$ , גם היחס ההופכי ${\mathcal {R}}^{-1}$ הוא אנטי-סימטרי (או א-סימטרי).