פרדוקס הספר

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

פרדוקס הסַפָּר הוא פרדוקס מפורסם, המיוחס לפילוסוף הבריטי ברטראנד ראסל. לגרסתו הפורמלית של הפרדוקס (הפרדוקס של ראסל) נודעה השפעה רבה על חקר יסודות תורת הקבוצות.

בעיירה נידחת ספר יחיד המספר רק לקוחות שאינם מסתפרים בעצמם.
מה קורה כאשר הספר זקוק לתספורת? לפי חוקי מספרתו, אם הספר מסתפר בעצמו אזי אינו רשאי לספר את עצמו, אך אם אינו מסתפר בעצמו אזי רשאי הוא לספר את עצמו. סתירה.

הפרדוקס מביא אותנו למסקנה שהעיירה אינה קיימת: הנחות היסוד של הפרדוקס שגויות, ומכאן נובעת הסתירה. פרדוקס הספר הוא ניסוח פופולרי לאנטינומיה (סתירה פנימית) שאפשרית בהגדרת הקבוצה בתורת הקבוצות הנאיבית. לפי ההגדרה הנאיבית של מושג הקבוצה, קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן כאיבר היא קבוצה קיימת. הגדרה זו מובילה לסתירה כיוון שהקבוצה הזו לא יכולה להכיל את עצמה, וכן גם לא יכולה שלא להכיל את עצמה. כדי להימנע מסתירות כאלו, פיתחו ארנסט צרמלו ואברהם הלוי פרנקל בתחילת המאה העשרים מערכת של אקסיומות שמתארות באופן ריגורוזי את מושג הקבוצה, וכך נמנעות מסתירות פנימיות. מערכת זו היא הבסיס לתורת הקבוצות האקסיומטית.

לקריאה נוספת

  • מריוס כהן, "פרדוקס ראסל", גליליאו 105, מאי 2007.


קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא פרדוקס הספר בוויקישיתוף

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0