פרדוקס הספר
פרדוקס הסַפָּר הוא פרדוקס מפורסם, המיוחס לפילוסוף הבריטי ברטראנד ראסל. לגרסתו הפורמלית של הפרדוקס (הפרדוקס של ראסל) נודעה השפעה רבה על חקר יסודות תורת הקבוצות.
בעיירה נידחת ספר יחיד המספר רק לקוחות שאינם מסתפרים בעצמם.
מה קורה כאשר הספר זקוק לתספורת? לפי חוקי מספרתו, אם הספר מסתפר בעצמו אזי אינו רשאי לספר את עצמו, אך אם אינו מסתפר בעצמו אזי רשאי הוא לספר את עצמו. סתירה.
הפרדוקס מביא אותנו למסקנה שהעיירה אינה קיימת: הנחות היסוד של הפרדוקס שגויות, ומכאן נובעת הסתירה. פרדוקס הספר הוא ניסוח פופולרי לאנטינומיה (סתירה פנימית) שאפשרית בהגדרת הקבוצה בתורת הקבוצות הנאיבית. לפי ההגדרה הנאיבית של מושג הקבוצה, קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן כאיבר היא קבוצה קיימת. הגדרה זו מובילה לסתירה כיוון שהקבוצה הזו לא יכולה להכיל את עצמה, וכן גם לא יכולה שלא להכיל את עצמה. כדי להימנע מסתירות כאלו, פיתחו ארנסט צרמלו ואברהם הלוי פרנקל בתחילת המאה העשרים מערכת של אקסיומות שמתארות באופן ריגורוזי את מושג הקבוצה, וכך נמנעות מסתירות פנימיות. מערכת זו היא הבסיס לתורת הקבוצות האקסיומטית.
לקריאה נוספת
- מריוס כהן, "פרדוקס ראסל", גליליאו 105, מאי 2007.
| נושאים בתורת הקבוצות | ||
|---|---|---|
| מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה | |
| עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף | |
| פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית | |
| אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה • השערת הרצף | |
| משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב | |
| פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור | |
| יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי | |
| סדר | סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר | |
| שונות | הפרדוקס של ראסל | |
קישורים חיצוניים
- פרדוקס הספר, באתר MathWorld (באנגלית)
