שיטות אינטגרציה

עבור פונקציה ממשית או מרוכבת $f$ , "אינטגרל לא־מסוים" הוא פונקציה שנגזרתה שווה ל־$f$ .

על־פי המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, האינטגרל המסוים $y(x)=y_{0}+\int \limits _{x_{0}}^{x}f(t)dt$ מהווה פונקציה כזו (בתנאי ש־$f$ רציפה בקטע בין $[x_{0},x]$ – לא נעסוק באינטגרלים לא־מסוימים של פונקציות לא־רציפות). מטרתן של שיטות אינטגרציה היא להציג אותו באופן מפורש, באמצעות פונקציות מוכרות, או, כאשר המשימה קשה או בלתי אפשרית, לחשב אותו עבור ערכים כלליים של $x$ , או לכל הפחות עבור ערכים מיוחדים.

הצגת האינטגרל לפי פונקציות מוכרות אינה אפשרית בכל מקרה. למשל, האינטגרל המסוים $f(x)=\int \limits _{0}^{x}e^{-{y^{2}}}dy$ אינו אלמנטרי.

בניגוד לפעולת הגזירה, שהיא טכנית בעיקרה ומבוססת על כמה כללים ברורים היטב, אין אלגוריתם למציאת אינטגרל לא־מסוים של פונקציה. באמצעות נוסחאות הגזירה ניתן למצוא מיידית אינטגרלים לפונקציות האלמנטריות הבסיסיות, ובמקרים מסובכים יותר מפעילים שיטות שונות, כגון החלפת משתנים או אינטגרציה בחלקים, על־מנת לפשט את הפונקציה לפונקציה שאת האינטגרל שלה קל יותר למצוא.

את שיטות האינטגרציה ניתן לחלק באופן עקרוני לשלוש קטגוריות (לפי רמת הכלליות):

1. שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים
2. שיטות אנליטיות לחישוב אינטגרלים מסוימים
3. שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים מסוימים (כלומר בסיוע אנליזה נומרית)