היפוגרף

במתמטיקה, היפוגרף של פונקציה $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ הוא קבוצה של הנקודות הנמצאות מתחת גרף הפונקציה או עליו:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \text{hyp}f=\Big\{(x,\mu):x\in\R^n,\mu\in\R,\mu\le f(x)\Big\}\sube\R^{n+1}}

וההיפוגרף המוגבל היא קבוצת הנקודות הנמצאות מתחת לפונקציה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \text{hyp}_Sf=\Big\{(x,\mu):x\in\R^n,\mu\in\R,\mu<f(x)\Big\}\sube\R^{n+1}}

ההיפוגרף היא הקבוצה הריקה אם הפונקציה שקולה לאינסוף ($f\equiv -\infty$). אפשר להגדיר היפוגרף גם לפונקציה שתמונה שלה היא קבוצה כלשהי. בצורה דומה, אפשר להגדיר את הקבוצה של הנקודות הנמצאות מעל לפונקציה, שהיא האפיגרף. מאפיינים של ההיפוגרף הם:

• פונקציה היא פונקציה קעורה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה קמורה.
• פונקציה היא פונקציה רציפה למחצה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה סגורה.