קבוצה צפופה

מתוך המכלול
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, תת-קבוצה של מרחב טופולוגי נקראת קבוצה צפופה, אם כל קבוצה פתוחה ולא ריקה ב־ , מכילה אבר מתוך . תכונה זו שקולה לכך שהסגור של שווה למרחב כולו.

אם מרחב מטרי, פירושו של דבר שניתן להתקרב כרצוננו לכל נקודה ב־ בעזרת נקודות מ־ : לכל ולכל קיים עבורו .

מרחב שקיימת בו קבוצה צפופה בת מנייה נקרא מרחב ספרבילי. למשל, קבוצת המספרים הרציונליים צפופה בישר הממשי, שכן כל קטע פתוח בישר הממשי מכיל מספרים רציונליים (זוהי תכונת הארכימדיות של הממשיים). לכן השדה הממשי ספרבילי.


סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0