סביבה (מתמטיקה)

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

בטופולוגיה ויישומיה, סביבה של נקודה היא קבוצה של נקודות העוטפת, אינטואיטיבית, את הנקודה הנתונה.

פורמלית, במרחב טופולוגי נתון, סביבה של $a$ היא קבוצה המכילה קבוצה פתוחה ש-$a$ שייכת אליה. כלומר, בהינתן $(X,\tau )$ מרחב טופולוגי, נאמר ש-$N$ סביבה של $a\in X$ אם קיימת קבוצה פתוחה $U\in \tau$ כך ש-$a\in U\subset N$.

סביבה מנוקבת (או "סביבה נקובה") של הנקודה היא סביבה כנ"ל, פרט לנקודה עצמה. דהיינו, אם הקבוצה $A$ היא סביבה של נקודה $a$, אזי הקבוצה $A\setminus \{a\}$ היא סביבה מנוקבת של נקודה $a$.

סביבה שהיא קבוצה פתוחה בעצמה, נקראת סביבה פתוחה.

בפרט, במרחב מטרי, סביבה היא קבוצה המכילה כדור פתוח סביב הנקודה. במרחב מטרי משתמשים לעיתים במונח "$\varepsilon$-סביבה", כדי לציין סביבה המהווה כדור ברדיוס $\varepsilon$ שמרכזו בנקודה, באותו אופן, משתמשים לעיתים במונח "$\varepsilon$-סביבה מנוקבת" לציון סביבה של כדור המהווה כדור ברדיוס $\varepsilon$ שמרכזו בנקודה, ממנו הוציאו את הנקודה.

לדוגמה: סביבה של נקודה על הישר הממשי היא קבוצה המכילה קטע פתוח שהנקודה שייכת אליו. סביבה של נקודה במישור האוקלידי $\mathbb {R} ^{2}$ היא קבוצה המכילה עיגול פתוח שהנקודה שייכת אליו. סביבה של נקודה במרחב האוקלידי התלת-ממדי $\mathbb {R} ^{3}$ היא קבוצה המכילה כדור פתוח שהנקודה שייכת אליו.

תיאור גרפי של סביבה פתוחה של הנקודה $a$ המוגדרת על ידי $B_{\varepsilon }(a)=(a-\varepsilon ,a+\varepsilon )=\{x\in \mathbb {R} :|x-a|<\varepsilon \}$

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא סביבה בוויקישיתוף

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

30736134סביבה (מתמטיקה)