קובייה

קובייה (הקסהדרון)

מודל תלת־ממדי של קובייה

קובייה (ביוונית: הֶקְסַאהֶדְרוֹן) היא פאון משוכלל בעל 6 פאות ריבועיות הניצבות כל אחת לכל שכנותיה. לקובייה יש 8 קודקודים ו- 12 מקצועות שווים באורכם.

הסימטריות הרבה של הקובייה מתבטאת בכך שחבורת הסימטריות שלה היא מסדר 24 (החבורה איזומורפית לחבורת התמורות $\ S_{4}$), והיא פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, על הצלעות ועל הפאות. חבורת הסימטריות של השלד של הקובייה, שהוא הגרף המורכב מן הקודקודים והצלעות בלבד, היא מסדר 48; לסימטריות הקודמות נוסף גם היפוך מבפנים-החוצה, שאינו אפשרי בקובייה מלאה.

הקובייה מופיעה באופן טבעי במערכת צירים קרטזית, משום שהיא כדור היחידה של נורמת-אינסוף על המרחב האוקלידי התלת-ממדי.

קובייה היא מקרה פרטי של מקבילון, תיבה ומעוינון.

תכונות גאומטריות

משִּשָּה ריבועים לקובייה. ההנפשה ממחישה את הקשר בין הפריסה הדו-ממדית של הקובייה, לקובייה עצמה.

אחת עשרה הפריסות האפשריות של הקובייה. מדובר בפריסות המשמרות את צורת הפאות.

ריצוף המרחב בעזרת קוביות. האיור ממחיש שריג מרחבי הבנוי מאין ספור תאים זהים שצורתם קובייה, צמודים זה לזה, ללא חללים ביניהם.

קובייה אפשר לאפיין באמצעות פרמטר אחד בלבד, למשל אורך אחד המקצועות: כל הקוביות שיש להן מקצועות שווים באורכם, חופפות זו לזו. באותה מידה ניתן לאפיין קובייה באמצעות שטח אחת הפאות שלה, שטח הפנים שלה או הנפח שלה.

בקובייה בעלת מקצוע $\ a$ מתקיים:

• שטח כל פאה הוא $\ a^{2}$.
• שטח הפנים הוא $\ 6{a}^{2}$.
• הנפח הוא $\ a^{3}$.

אם קובייה כזו תמוקם במערכת צירים קרטזית באופן שמרכזה בראשית הצירים, ומקצועותיה מקבילים לצירים, אזי קדקודיה ימצאו בקואורדינטות: $\ (\pm a/2,\pm a/2,\pm a/2)$.

אם $\ a=1$, הקובייה נקראת קוביית יחידה.

הצורה הדואלית של הקובייה, כלומר הפאון שיתקבל מחיבור בין מרכזי כל הפיאות, היא תמניון.

לקובייה יש אחת עשרה פריסות, המשמרות את צורת הפאות הריבועיות שלה. במילים אחרות, קיימות אחת עשרה דרכים להשטיח קובייה חלולה על ידי חיתוך שבעה ממקצועותיה.

קובייה היא הפאון האפלטוני היחיד (אך לא הפאון היחיד) שניתן לרצף בעזרתו את המרחב. כלומר: על ידי הצמדת קוביות רבות זו לזו מכל הכיוונים, כך שריבועיהן חופפים אלה לאלה, ניתן למלא את המרחב בקוביות בלי להשאיר חלל ריק ביניהן. תכונה זו חלה על הקובייה בלבד מבין הפאונים האפלטוניים משום שזהו הפאון היחיד מביניהם שהזווית הדו-מישורית שלו היא מחלק של 360°.

שימושים באנליזה במרחבים גבוהי ממד

באמצעות קוביות אינפיניטסימליות מחשבים נפחים של גופים תלת-ממדיים כלשהם (כולל כדורים, גלילים, פאונים וגופי סיבוב למיניהם). ראו עוד: אנליזה וקטורית

שימושים בחיי היום-יום

• קוביית משחק: קובייה בעלת 6 פאות המשמשת במשחקים כאלמנט לקביעת החלטות אקראיות והכנסת ממד של מזל ואקראיות למשחק. במשחקי תפקידים שולחניים יש שימוש ב"קוביות" משחק בעלות יותר מ-6 צדדים. אין הן קוביות בצורתן הגאומטרית, אך השם השתרש לשימוש גם בהתייחסות אליהן.
• קובייה הונגרית: פאזל מכני. קוביית פלסטיק שכל אחת משש הפאות שלה מחולקת לתשעה ריבועים שווים, היכולים לנוע ולהחליף מקומות אלו עם אלו. צדי הקובייה מכוסים לרוב במדבקות בשישה צבעים שונים, אחד לכל צד של הקובייה. כאשר הפאזל פתור, כל צד של הקובייה מורכב מצבע אחד בלבד.
• גבישי סוכר מסתדרים בצורת קובייה.
• 
  קובייה הונגרית.

ראו גם

• הכפלת הקובייה

קישורים חיצוניים

• קובייה, באתר MathWorld (באנגלית)   
• 
  שגיאות פרמטריות בתבנית:בריטניקה
  פרמטרי חובה [ 1 ] חסרים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

29870119קובייה