נפח

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

נפח הוא תכונת מדידה של עצם המאופיינת בהשתרעותו על פני יותר משני ממדים. מידת הנפח של עצם היא כמות המקום התפוסה על ידיו במרחב תלת-ממדי. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לנפח של כלי קיבול (כמו בקבוק, דלי, משורה), מתכוונים לקיבולת שלו ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית הפיזיקליות, הנפח נמדד במטרים מעוקבים.

הנפח של קובייה שצלעה הוא . את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל־פיה מחלקים את הגוף למרכיבים אינפיניטסימליים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על הגוף.

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת־ממדי (ואת מושג השטח הדו־ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על־פי גישה זו, נפח גוף חד־ממדי, כגון קו, או לגוף דו־ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל הפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את נפח כל הגופים המרחביים.

נוסחאות נפח של גופים נפוצים

  • נפח תיבה שצלעותיה הוא .
    • בפרט, נפח קובייה שצלעה הוא .
  • נפח אליפסואיד שחצאי ציריו הניצבים הוא .
    • בפרט, נפח כדור ברדיוס הוא .
  • נפח מנסרה או גליל בעלי שטח בסיס וגובהם הוא .
    • לפיכך, נפח גליל מעגלי בעל בסיס ברדיוס וגובה הוא .
  • נפח פירמידה או חרוט בעלי שטח בסיס וגובה הוא .
    • בפרט, נפח חרוט מעגלי שרדיוס בסיסו וגובהו הוא .

יחידות מידה לנפח

בשימוש יומיומי נהוג להשתמש ב:

ראו גם

קישורים חיצוניים

סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0