תמניון קטום

אוקטהדרון קטום

תמניון קטום או אוקטהדרון קטום הוא פאון ארכימדי שפאותיו הן שמונה משושים משוכללים ושישה ריבועים. לאוקטהדרון הקטום יש 24 קודקודים ו-36 מקצועות. הפאון הדואלי לתמניון הקטום הוא הקוביה הקיסית.

מאפיינים

את התמניון הקטום אפשר לבנות מתמניון משוכלל שאורך מקצועו 3a, על ידי קיטום שש פירמידות ריבועיות ישרות, שאורך המקצוע של כל אחת מהן הוא a, מן הקודקודים שלו.

לפי משפט פיתגורס נקבל שגובה כל פירמידה שנקטמה הוא:

$h={\sqrt {e^{2}-{\frac {1}{2}}a^{2}}}={\frac {\sqrt {2}}{2}}a$

נפח כל פירמידה שנקטמה הוא:

$V={\frac {1}{3}}a^{2}h={\frac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}$

ולכן הנפח הכולל שמוּסר מהתמניון עקב הקיטום הוא: ${\sqrt {2}}a^{3}$.

שטח הפנים A והנפח V של תמניון קטום שאורך מקצוע שלו הוא a הוא:

$A=(6+12{\sqrt {3}})a^{2}\approx 26.7846097a^{2}$

$V=8{\sqrt {2}}a^{3}\approx 11.3137085a^{3}.$

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0