טסרקט
טֵסֵרַקְט הוא גוף במרחב ארבע-ממדי המהווה היפרקוביה מממד 4.
הטסרקט הוא הכללה של הקובייה המוכרת בגאומטריה של המרחב התלת-ממדי.
היחס בין הטסרקט לקובייה דומה לזה שבין הקובייה לריבוע. כשם שקובייה היא גוף תלת-ממדי שלו שש פאות ריבועיות, הטסרקט הוא גוף ארבע-ממדי בעל שמונה "פאות" תלת-ממדיות קובייתיות. טסרקט הוא אחד מששת הפאונים הארבע-ממדיים הקמורים המשוכללים.
את המונח "טסרקט" טבע בשנת 1888 המתמטיקאי הבריטי צ'ארלס האוורד הינטון.
תכונות הטסרקט
לטסרקט יש 16 קודקודים, 32 מקצועות, 24 פאות דו-ממדיות, ו-8 פאות תלת-ממדיות ("תאים"). בכל קודקוד של הטסרקט נפגשים 4 מקצועות, 3 פיאות דו־ממדיות, ו-3 תאים תלת-ממדיים.
המרחק בין כל קודקוד של הטסרקט למרכז הטסרקט - נקודה שמרחקה מכל קודקודי הטסרקט שווה - הוא כאורך המקצוע של הטסרקט. המרחק בין שני קודקודים נגדיים של טסרקט הוא כפול מאורך המקצוע של הטסרקט.
בניית הטסרקט
ניתן לבנות טסרקט באופן הבא, תוך הגדלה הדרגתית של מספר הממדים:
- חד-ממדי: חיבור של שתי נקודות, A ו-B בקו ישר יוצר קטע AB.
- דו-ממדי: את הקצוות של שני קטעים זהים באורכם, AB ו-CD, שהמרחק ביניהם הוא כאורך כל אחד מהם, ניתן לחבר וליצור ריבוע ABCD. לא ניתן לעשות זאת תוך שימוש בממד אחד בלבד, אלא רק במישור דו-ממדי.
- תלת-ממדי: את הקודקודים של שני ריבועים חופפים ABCD ו-EFGH, שהמרחק ביניהם הוא כאורך הצלע של כל אחד מהם, ניתן לחבר וליצור קובייה ABCDEFGH. לא ניתן לעשות זאת תוך שימוש בשני ממדים בלבד, אלא רק במרחב תלת-ממדי.
- ארבע-ממדי: את הקודקודים של שתי קוביות שאורך מקצוען זהה, ABCDEFGH ו-IJKLMNOP, והמרחק ביניהן הוא כאורך המקצוע של כל אחת מהן, ניתן לחבר וליצור טסרקט ABCDEFGHIJKLMNOP. לא ניתן לעשות זאת תוך שימוש בשלושה ממדים בלבד, אלא רק במרחב ארבע-ממדי.
-
דיאגרמת שלגל של טסרקט -
-
-
קישורים חיצוניים
| מצולעים ופאונים | ||
|---|---|---|
| מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
| מצולעים | ||
| לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
| משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
| מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
| כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
| תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
| פאונים | ||
| פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
| פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
| פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
| תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
| הכללות | ||
| הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט | |
טסרקט36602378Q12142