משולש שווה-שוקיים
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
בגאומטריה, משולש שווה-שוקיים (בראשי תיבות: מש"ש[1] , משו"ש , שו"ש או ש"ש[2]) הוא משולש ששתיים מצלעותיו שוות זו לזו. הצלעות השוות נקראות "שוקיים" והצלע השלישית נקראת "בסיס".
תכונות
- במשולש שווה-שוקיים, שתי הזוויות שמול הצלעות השוות, שוות גם הן. ההוכחה שנתן אוקלידס למשפט זה הייתה מסובכת וכללה כמה בניות עזר, עד שהיא כונתה "גשר החמורים" (לטינית: "pons asinorum") כי היא שימשה להבדיל בין מי שיוכל ללמוד גאומטריה למי שלא. לאחר מכן התגלתה הוכחה פשוטה בהרבה בלי בניות עזר, שהסתמכה על חפיפת המשולש עם עצמו בסדר קודקודים שונה.[3]
- המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר, אם במשולש שתי זוויות שוות זו לזו, אז הוא שווה-שוקיים. הזוויות השוות נקראות "זוויות הבסיס" והזווית השלישית נקראת "זווית הראש".
- במשולש שווה-שוקיים, הגובה לבסיס, התיכון לבסיס, חוצה זווית הראש והאנך אמצעי לבסיס מתלכדים. הם מתלכדים גם עם ישר אוילר ועליהם נמצאים מרכזי המעגל החוסם, המעגל החסום ומעגל תשע הנקודות.
- המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר אם שניים מהקטעים שהוזכרו לעיל מתלכדים, אז המשולש שווה-שוקיים.
- במשולש שווה-שוקיים, שני הגבהים לשוקיים שווים זה לזה, וכך גם חוצי זוויות הבסיס והתיכונים לשוקיים.
- המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר, אם שני גבהים/תיכונים/חוצי זווית שווים זה לזה אז המשולש שווה-שוקיים. המשפט ההפוך עבור חוצי זווית נקרא "משפט שטיינר-להמוס" ומפורסם בקושי שבהוכחתו.
משולשים שווי-שוקיים מיוחדים
- משולש שווה-צלעות: משולש שכל שלוש צלעותיו שוות, וכל זוויותיו שוות. משולש כזה הוא משוכלל.
- "משולש הכסף": משולש שהוא שווה-שוקיים וישר-זווית. זוויותיו הן 90, 45, 45 מעלות, והיחס בין הבסיס לשוק הוא השורש הריבועי של 2.
- "משולש הזהב": משולש שווה-שוקיים שהיחס בין הבסיס לשוק או בין השוק לבסיס הוא יחס הזהב. זוויותיו הן 108, 36, 36 או 72, 72, 36. בשם "משולש הזהב" מכנים גם משולש שזוויותיו הן 90, 60, 30.
-
משולש שווה-צלעות -
משולש כסף -
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
- ^ מתוך מילון הקיצורים המקיף
- ^ מופיע כך ברשימת משפטים בגאומטריה
- ^ בינה מלאכותית מתוך עיתון גליליאו, פברואר 2007, עמוד 67
| מצולעים ופאונים | ||
|---|---|---|
| מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
| מצולעים | ||
| לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
| משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
| מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
| כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
| תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
| פאונים | ||
| פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
| פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
| פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
| תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
| הכללות | ||
| הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט | |
