פנטגרם

פנטגרם

פנטגרם הוא צורה גאומטרית של כוכב מחומש בעל 5 משולשים זהים. המילה "פנטגרם" מגיעה מהמילה היוונית πεντάγραμμον (פנטגרמון), שם עצם של המילה πεντάγραμμος (פנטגראמוס), שמשמעותה היא "חמישה קווים".

השימוש בפנטגרם היה סמלי ביוון ובבל העתיקות. לפנטגרם יוחסו יכולות כישוף, והרבה אנשים שעבדו אלילים ענדו תכשיט זה או אחר שיש עליו את הפנטגרם.

הפנטגרם נקשר גם לכוכב נגה, וגם לאלילים ונוס ולוציפר קרוב לוודאי שהקשר הזה קשור לגילויים של אסטרונומים בעת העתיקה, שגילו שנוצרת צורה שדומה לפנטגרם שמורכבת בין השאר מכוכב נגה.

כמו כן, הפנטגרם שימש כמייצג את ארבע רוחות השמים, כאשר הקודקוד החמישי פונה כלפי מעלה.

היסטוריה

השימוש הידוע הראשון של הפנטגרם נמצא בכתבים של אנשי מסופוטמיה בסביבות 3000 לפני הספירה. הפנטגרמים השומריים שימשו כסימול למספר מילים. בלבט (מילון של הסימולים השומריים), הפנטגרם הוא מספר 306, כששניים מהקודקודים שלו פונים כלפי מעלה. בפנטגרם של הבבלים, הקודקודים של הפנטגרם פונים ככל הנראה בסדר הזה: קדימה, אחורה, שמאלה, ימינה ו"למעלה". לכיוונים הללו היה גם ככל הנראה משמעות אסטרולוגית, שמייצגים את חמשת הכוכבים: צדק, חמה, מאדים, שבתאי, ונגה, "מלכת גן העדן", נמצאת למעלה.

שימוש פיתגורי

הפיתגוראים קראו לפנטגרם ύγιεια (היגייה. "בריאות". זהו שמה של אלילה יוונית בשם Hygieia), וראו בפנטגרם שלמות מתמטית.

פנטגרם מספרו של אגריפה. זהו הפנטגרם כפי שהשתמשו בו הפיתגורים, עם אותיות ביוונית בקודקודיו.

חמשת הקודקודים שימשו גם את הנאו-פיתגוראים בימי הביניים (שיש המתפלמסים על היותם פיתגורים כלל) על מנת לייצג את חמשת היסודות הקלאסיים:

• Ύδωρ, הידור, מים.
• Γαια, גאיה, אדמה.
• Ίδέα, היירון נשמה.
• Έιλή, הלייה, חום (אש).
• Άήρ, איר, אוויר.

הקודקודים סומנו באותיות היווניות υ-γ-ι-ει-α ולמרות זאת, הסדר (עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון), והקודקוד הראשון, יכלו להשתנות.

היינריך קורנליוס אגריפה (אסטרולוג ואלכימאי גרמני) ואחרים, זיהו שהאותיות בהם השתמשו הפיתגוראים הם למעשה האותיות הראשונות של חמשת היסודות. למרות זאת, יש לשים לב שהטענה של אגריפה לא בהכרח נכונה, מכיוון שעל-פי היסודות אותם תרגם אגריפה, המשמעות של אחת האותיות היא "חום" (הליה), שהיא לא יסוד, כי אם אפיון של היסוד אש. אם אגריפה היה משתמש ביוונית עתיקה, שהיא השפה בה השתמשו הפיתגוראים, הוא היה יכול להשתמש במילה "אמפרסיס" כתרגום ליסוד אש.

הפנטגרם הפיתגוראי העתיק צוייר עם שני קודקודים שפונים לכיוון מעלה, שמיצגים את העקרון של פנטמיכוס. המשמעות של פנטמיכוס היא "חמשת הלשכות", ידוע גם כ"פנטגונס", שהיה שמה של עבודה של מורו וחברו של פיתגורס פרכידס. פנטמיכוס היה גם שמו של מקום המתקשר להופעתו של היקום. מקומו של פנטמיכוס הוא בטרטרוס.

הפנטגרם ביהדות

הפנטגרם נקרא ביהדות בשם "חותם שלמה" או "מגן שלמה", והיה אחד הסמלים העיקריים של ירושלים בין השנים 300 ל-150 לפני הספירה. הפנטגרם מופיע בטביעה על ידיות קנקנים. למעלה משישים טביעות כאלה התגלו, ולמעלה משלושים מהן היו בירושלים והפנטגרם היה בכוכב מלא.

שתי הידיות הראשונות הנושאות את חותם שלמה עם כיתוב קשה לפיענוח התגלו על ידי רוברט מקאליסטר בתל גזר, ולאחר מכן מעל 20 בחפירותיו בגבעת העופל. הצעות שונות למקרא האותיות שסביב החותם הוצעו, עד שבשנת 1933 פרסם אלעזר ליפא סוקניק את דעתו כי את האותיות יש לקרוא כ"ירשלמ", הלוא היא ירושלים, דעה שאוששה עם מציאת חותמות נוספות, בהן השתמר הכיתוב בצורה ברורה יותר.

בתרבות

דגל מרוקו (הפנטגרם במרכז)

דגל אתיופיה (הפנטגרם במרכז)

הפנטגרם מופיע בסמלים ובשני דגלים לאומיים של מדינות - אתיופיה ומרוקו.

על פי איוון סאצ'ה, בדגל המרוקאי, הפנטגרם מיצג את הקשר בין האל למדינה. כמו כן, יש הטוענים שהפנטגרמים בשני הדגלים (של מרוקו ושל אתיופיה) הוא למעשה הסמל של שלמה המלך.

גם סמלה של הקבוצה הטרוריסטית המרקסיסטית-לניניסטית הבריגדות האדומות, היה פנטגרם.

מקובלת יותר בדגלים ובסמלים צורה של כוכב מחומש, שהוא למעשה פנטגרם שצבוע מבפנים, כלומר, לא ניתן להבחין בהבדלים בין המשולשים המרכיבים את הפנטגרם.

בספרות

• ברומן מימי הביניים "סר גאווין והאביר הירוק" ישנו פנטגרם על מגנו של סר גאווין.
• בתרבות היפנית, הפנטגרם ( 五芒星 gobōsei ) נתפס כסמל לכוח מכושף; למרות זאת, כמדינה שאינה נוצרית בעיקרה, אין כל סטיגמה חברתית שקשורה לסמל, והפנטגרמים ההפוכים משמשים כדי לייצג כשפים רבי-עוצמה.

פנטגרם במתמטיקה

המחשה של קטעי הצלעות שמתקיים ביניהם יחס הזהב

פנטגרמים קשורים קשר הדוק למחומשים משוכללים. כל פנטגרם יכול להתקבל על ידי מתיחת אלכסונים בתוך מחומש משוכלל, ובמרכזו של כל פנטגרם מתקבל מחומש משוכלל חדש, וכך ניתן להמשיך את הסדרה עד אין קץ.

גודלה של זווית פנימית במחומש משוכלל הוא 108 מעלות, ולכן הזווית בכל אחד מקודקודי הפנטגרם היא בת 36 מעלות.

הפנטגרם הוא אחת מהצורות הגאומטריות שבהן מתגלה באופן טבעי יחס הזהב. קיימות סברות כי תוך התבססות על הקשר בין המחומש המשוכלל לפנטגרם, הוכיחו הפיתגוראים כי אין מידה משותפת לצלע ולאלכסון של המחומש (ולכן היחס ביניהם - יחס הזהב - הוא מספר אי רציונלי).

בפנטגרם מתחלקות הצלעות המרכיבות אותו למספר קטעי צלעות מאורכים שונים. היחס בין כל שני אורכים עוקבים שווה ליחס הזהב. כלומר, אם מסמנים את קטעי הצלעות בצבעים כמו בתמונה שלפנינו, מתקבל כי היחס בין הקטע האדום לקטע הכחול שווה ליחס הזהב, כמו גם היחס בין הקטע הכחול לירוק, והיחס בין הקטע הירוק לסגול.

כמו המחומש, גם הפנטגרם הוא צורה סימטרית שחבורת הסימטריה שלו היא החבורה הדיהדרלית מסדר 10.

לקריאה נוספת

• מיכאל קוסטא, חתך הזהב, חותם שלמה ומגן דוד, ספריית פועלים, 1990.