התפלגות F
פונקציית צפיפות ההסתברות |
 |
פונקציית ההסתברות המצטברת |
---|
 |
מאפיינים |
---|
פרמטרים |
דרגות חופש |
---|
תומך |
 |
---|
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf) |
 |
---|
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf) |
 |
---|
תוחלת |
 for d2 > 2 |
---|
ערך שכיח |
 for d1 > 2 |
---|
שונות |
 for d2 > 4 |
---|
צידוד |
 for d2 > 6 |
---|
בהסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות F, ידועה גם כהתפלגות פישר־סנדקור היא התפלגות רציפה. התפלגות F מופיעה פעמים רבות כהשערת האפס להתפלגות לסטטיסטי המבחן במבחנים סטטיסטים, ובפרט בניתוח שונות (ראו מבחן F).
הגדרה וסימון
כאשר משתנה מקרי
מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים
ו-
, נהוג לסמן זאת כך:
, ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת:

עבור

, כאשר

היא
פונקציית בטא. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים

ו-

מקבלים
מספרים שלמים חיוביים, אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.
תכונות
משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים
ו-
עשוי להיות יחס של שני משתנים המתפלגים לפי כי בריבוע:

כאשר:
ו-
מתפלגים לפי כי בריבוע עם
ו-
דרגות חופש בהתאמה
ו-
הם בלתי תלויים
ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל באנליזת שונות, משתמשים לעיתים במשפט קוצ'רן כדי להראות אי־תלות של
ו-
.