מבחן F

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בסטטיסטיקה, מבחן F הוא כל מבחן סטטיסטי אשר בו סטטיסטי המבחן הוא בעל התפלגות F תחת השערת האפס. השם של המבחן נקבע על ידי הסטטיסטיקאי George Waddel Snedecor, כמחווה לרונלד פישר.

דוגמאות למבחן F

להלן מספר דוגמאות נפוצות שבהן משתמשים במבחני F.

דוגמה להשוואה בין שונויות

יהיו ויהיו שני מדגמים כאשר השונויות והתוחלות אינן ידועות. ונניח שאנו רוצים לבדוק האם השונויות זהות או שונות. נגדיר את ההשערות שלנו:

כדי לבחון את ההשערות ולקבוע מתי לדחות את השערת האפס נבנה מבחן יחס נראות מוכלל. נגדיר את אומדי הנראות המקסימלית:

פונקציית הנראות עבור האומדים הללו מקיימת:

תחת השערת האפס, מתקיים שהשונויות שוות, נסמנן . כעת, פונקציית הנראות תחת השערת האפס הינה:

משני חישובים אלה נקבל שפונקציית יחס הנראות היא:

ואם נציב בביטוי את הנתונים ונפשט נקבל:

כעת, נביט בסטטיסטי . נשים לב שגם כאשר ביטוי זה שואף ל-0 וגם כאשר הוא שואף לאינסוף, שואפת לאינסוף. לכן מבחן יחס נראות מוכלל יהיה מהצורה:

נדחה את השערת האפס אם או כאשר רמת הביטחון מקיימת .

כעת, נשים לב לתכונות הבאות:

לכן, נעדיף להשתמש בסטטיסטי . כדי לקבל אותו, נכפול ונחלק ב- את המקומות הרלוונטיים בפונקציית יחס הנראות. עדיין יתקיים שכשהסטטיסטי החדש שואף לאינסוף או ל-0, כך גם פונקציית יחס הנראות. לכן נקבל את אותו מבחן יחס נראות מוכלל רק אם ערכי C שונים:

נדחה את השערת האפס אם או כאשר רמת הביטחון מקיימת .

ולמעשה נוכל למצוא את ערכי ה-C לפי התפלגות F :