התפלגות מולטינומית

התפלגות מולטינומית היא התפלגות בה "חברות" סדרות שונות, אשר אין משמעות לסדר בתוך כל אחת מהן.

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x_k} הם מספר הפריטים (ההצלחות) בקטגוריה k, וכאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_k} היא ההסתברות להצלחה בקטגוריה k, וכאשר n הוא מספר הניסויים, פונקציית ההסתברות של התפלגות מולטינומית מוגדרת באופן הבא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align} f(x_1,\ldots,x_k;n,p_1,\ldots,p_k) & {} = \Pr(X_1 = x_1\mbox{ and }\dots\mbox{ and }X_k = x_k) \\ \\ & {} = \begin{cases} { \displaystyle {n! \over x_1!\cdots x_k!}p_1^{x_1}\cdots p_k^{x_k}}, \quad & \mbox{when } \sum_{i=1}^k x_i=n \\ \\ 0 & \mbox{otherwise,} \end{cases} \end{align} }

דוגמה

אם בשורת הטקסים עומדים 10 דגלי ארצות הברית, 5 דגלי ישראל, 4 דגלי גרמניה ועוד 4 דגלי פולין - מספר הפרמוטציות לסדר את הדגלים אינו 23!, שהרי אין כל משמעות לסידור הפנימי של הדגלים בינם לבין עצמם.

אם כן הפתרון יהיה:

23! חלקי: {10! (הפרמוטציות של דגלי ארצות הברית) כפול 5! (הפרמוטציות של דגלי ישראל) כפול 4! (הפרמוטציות של דגלי גרמניה) כפול 4! (הפרמוטציות של דגלי פולין)}.

דרך נוספת להגיע אל אותו פתרון יהיה בדרך הבחירה: נבחר 10 דגלים מתוך 23, נכפיל ב־5 דגלים מתוך 13, נכפיל ב־4 דגלים מתוך 8, נכפיל ב־4 דגלים מתוך 4 (שזה 1 כמובן).

קישורים חיצוניים

• התפלגות מולטינומית, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

התפלגות מולטינומית29507850Q1147928