באלגברה לינארית הטלה היא סוג של העתקה לינארית המפרקת וקטור לרכיביו ומחזירה רק את הרכיבים שלו שנמצאים בתת-מרחב לינארי מסוים.
דוגמה
נסתכל בווקטור ב- אותו אפשר לרשום כ- , אזי הטלתו על תת-המרחב הנפרש על ידי הווקטור תחזיר . הפעלה נוספת של ההטלה לא תשנה את הווקטור שהתקבל: אם נרצה להטיל את v על תת-המרחב הנפרש בידי ציר ה-y וציר ה-z נקבל . הטלת הווקטור שהתקבל על ציר x תחזיר 0 שכן אין לו רכיב על ציר x.
הגדרה
יהי מרחב וקטורי
ותהי העתקה לינארית. תיקרא הטלה על תת-מרחב של אם . איבר באלגברה המקיים נקרא איבר אידמפוטנטי (Idempotent).
באופן שקול אם נחלק את V לסכום ישר של תתי-מרחב , אזי לכל וקטור קיימים
ו- כך ש . נאמר שההעתקה הלינארית היא הטלה על אם היא מקיימת .
ההגדרה תואמת את המשמעות האינטואיטיבית. הפעלת הטלה בפעם הראשונה מעבירה את כל המרחב לתת-מרחב, והפעלתה בפעם השנייה שומרת את התת-מרחב כפי שהוא ולא משנה דבר.
תכונות
יהי מרחב וקטורי עם הטלות על תתי-המרחב בהתאמה אזי לכל
מתקיים:
- לכל
- ניתנת ללכסן, והערכים העצמיים שלה הם 1 ו-0.
- יהי העתקה לינארית, אזי תתי-המרחב הינם תתי-מרחב שמורי T אם ורק אם (בהתאמה לתת-המרחב)
שימושים
בטורי פורייה מחשבים את מקדמי פורייה באמצעות הטלה אורתוגונלית של הפונקציה על איברי מערכת אורתונורמלית שלמה (במקרה הקלאסי של טור פורייה הטריגונומטרי: על סינוסים וקוסינוסים).
בתורת הקוונטים, פעולת מדידה מתוארת בעזרת אופרטורי הטלה.