קרל גוסטב יעקב יעקובי
 | |
| לידה | 10 בדצמבר 1804 |
|---|---|
| פטירה | 18 בפברואר 1851 (בגיל 46) |
| ענף מדעי | מתמטיקה |
| מקום מגורים | גרמניה |
| הערות | יהודי מומר, אח של מוריץ הרמן יעקובי |
| תרומות עיקריות | |
| תרומה לחשבון דיפרנציאלי, היעקוביאן. | |
קרל גוסטב יעקב יעקובי (בגרמנית: Carl Gustav Jacob Jacobi, 10 בדצמבר 1804 - 18 בפברואר 1851) היה מתמטיקאי יהודי גרמני שנחשב לאחד מגדולי המתמטיקאים של תקופתו.
תולדות חייו
יעקובי נולד בפוטסדאם, פרוסיה (כיום גרמניה) בשם ז'אק (Jacques-יעקב) שמעון יעקובי לבנקאי שמעון ולרחל לבית להמן (Lehmann); אחיו הבכור פרופ' מוריץ הרמן יעקובי היה פיזיקאי נודע.
בילדותו לימד את יעקובי דודו (אחי אמו) וכמו כן הוא למד בגימנסיה בפוטסדאם, הוא היה תלמיד מצטיין והתחיל להתעניין במתמטיקה. ב-1821 התחיל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטת ברלין.
ב-1825 קיבל תואר דוקטור ובאותה השנה התנצר כדי שיוכל לקבל משרה באוניברסיטה. הוא לימד שנה באוניברסיטת ברלין אך ב-1826 עבר ללמד מתמטיקה באוניברסיטת קניגסברג.
ב-1831 נשא לאישה את מארי שווינק (Marrie Schwinck), ושנה לאחר מכן מונה לפרופסור מן המניין באוניברסיטת קניגסברג. ב-1843 פרש יעקובי מאוניברסיטת קניגסברג, כיוון שסבל מבעיות רפואיות, ולאחר שהות קצרה באיטליה חזר לברלין ושימש כמרצה באוניברסיטה שבעיר.
יעקובי נפטר ב-1851.
עבודתו
אחד ההישגים הגדולים ביותר של יעקובי היה התאוריה שלו על פונקציות אליפטיות ועל הקשר שלהן לפונקציות תטא. הוא פיתח תאוריה זאת בחיבורו המהפכני Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (משנת 1829), ובמאמרים נוספים בעיתון המתמטי Crelle. פונקציות תטא הן בעלות חשיבות גדולה בפיזיקה מתמטית; משוואות התנועה של מערכות פיזיקליות רבות הן אינטגרביליות במונחי פונקציות תטא של יעקובי, כמו אלו של מטוטלת, סביבון אוילר, הסביבון הלגראנז'י הסימטרי ובבעיית קפלר (תנועה פלנטרית בשדה כבידתי מרכזי).
הוא תרם תרומות יסודיות רבות בתחום של משוואות דיפרנציאליות ובמכניקה רציונלית, באופן ראוי לציון בתורת המילטון-יעקובי.
כוחו העיקרי של יעקובי היה בפיתוחים אלגבריים, והוא בעל תרומות מסוג זה לתחומים מתמטיים רבים, כפי שניתן לראות ברשימה הארוכה של מאמרים שיעקובי פרסם החל מ-1826. אחת מאמרותיו הידועות היא "תמיד צריך להפוך" (בגרמנית: man muss immer umkehren) והיא מבטאת את האמונה שלו שהמפתח לפתרונן של בעיות קשות רבות נעוץ בהצגתן בצורה הפוכה.
במאמר מ-1835, יעקובי הוכיח את התוצאה הבסיסית הממיינת פונקציות מחזוריות (כולל אליפטיות): אם פונקציה חד ערכית במשתנה אחד היא בעלת יותר ממחזור אחד, אז פונקציה כזו לא יכולה להיות בעלת יותר משני מחזורים, והיחס בין המחזורים לא יכול להיות מספר ממשי. הוא גילה רבות מהתוצאות החשובות על פונקציות תטא, כולל את המשוואה הפונקציונלית שהן מקיימות ואת זהות המכפלה המשולשת של יעקובי, כמו גם תוצאות רבות אחרות על סדרות q וטורים היפרגאומטריים.
יעקובי היה הראשון ליישם את התאוריה של פונקציות אליפטיות בתורת המספרים, למשל באמצעות הוכחת משפט פרמה על סכום של שני ריבועים ומשפט ארבעת הריבועים של לגראנז' בדרך שונה, אשר הניבה מידע כמותי לא רק על הקיום של הצגות כאלו, אלא גם על מספר ההצגות. הוכחה זו הובילה למשפט ארבעת הריבועים של יעקובי. הוא הוכיח תוצאות דומות גם עבור המקרים של 6 ו-8 ריבועים. עבודתו האחרת בתורת המספרים המשיכה את עבודתו של קרל פרידריך גאוס והיו בה הוכחות חדשות לחוק ההדדיות הריבועית וגם ההצגה של סימן יעקובי; כמו-כן הוא תרם תרומות לחוקי הדדיות מסדרים גבוהים יותר, בחקר של שברים משולבים, וההמצאה של סכומי יעקובי.
תנועת כוכבי הלכת ובעיות דינמיות מסוימות אחרות משכו את תשומת לבו מפעם לפעם. הוא הציג את אינטגרל יעקובי למערכת הקואורדינטות הסידרלית ב-1836 ותרם לחקר בעיית האליפסואיד המתנודד במאמר מפורסם מ-1834 (עבודתו זו זכתה להוקרה בכך שקראו לפתרונות מסוימים של הבעיה בה עסק אליפסואידי יעקובי). הוא תרם גם לתחום של גאומטריה דיפרנציאלית; בין היתר פתר את בעיית ההתנהגות של גאודזות על האליפסואיד הכללי במאמר יוצא מן הכלל מ-1839; בניגוד למקרה הספרואידי (שהוא גוף סיבוב) בו משוואת קלרו נותנת תיאור מלא של העקומים הגיאודזיים, במקרה התלת-צירי לא קל למצוא גודל שנשמר כשמתקדמים לאורך הגאודזות.
חוקרים של שדות וקטוריים ואלגבראות לי נתקלים לעיתים קרובות בזהות יעקובי, האנלוג לאסוציאטיביות עבור הפעולה של סוגרי לי.
הוא גם היה אחד ממייסדי התאוריה של דטרמיננטות; הוא המציא את הדטרמיננטה הפונקציונלית (היעקוביאן) שיש לה שימושים רבים בחישובים שנעשים בתחום של חשבון אינפיניטסימלי.
מקורות
- Carl Gustav Jacob Jacobi, Leo Koenigsberger, Leipzig: Teubner, 1904
ראו גם
קישורים חיצוניים
שגיאות פרמטריות בתבנית:בריטניקה
פרמטרי חובה [ 1 ] חסרים
30660410קרל גוסטב יעקב יעקובי