פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהפורטל מתמטיקה

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהערך נבחר

הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:

• "האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה?"
• "מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום?"
• "באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות?"
• "האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן?"

לערך המלא

לרשימה המלאה

עריכהתמונה נבחרת

מה הדרך הקצרה ביותר, מבין 43,589,145,600 דרכים אפשריות, לעבור ב-15 ערים מרכזיות בגרמניה?

זוהי דוגמה לבעיית הסוכן הנוסע, בעיה ידועה בתורת הגרפים ובתורת הסיבוכיות.

לגלריית התמונות

עריכההידעת?

לכמה מסוגי המינרלים יש מבני גביש מורכבים מאוד. כך למשל למינרלים לוסיט, אנלציט ולכמה מסוגי הגארנט יש מבנה בצורת פאון בעל 24 פאות זהות, שצורתן דלתון הקרוי איקוסיטטרהדרון. למינרל קלציט, המרכיב העיקרי בסלעי הגיר ו"האבן" אותה אנו פוגשים בתחתית הקומקום והסותמת את צינורות המים החמים, יש מבנה פשוט של מעוינון, אבל הוא מצוי בטבע גם כסקלנוהדרון, פאון בעל 12 פאות.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהאוצרות הרשת

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: USA Mathematical Talent Search (באנגלית)

אתר של חידות ובעיות מתמטיות, חלקן קשות למדי, אף שהן מבוססות על מתמטיקה תיכונית. האתר נתמך על ידי ה-NSA, גוף המודיעין הגדול בעולם, שפיתוח הכישורים המתמטיים מבטיח לו את עובדיו העתידיים.

לאוצרות נוספים

עריכהמתמטיקאי נבחר

קרל פרידריך גאוס (גרמנית: Carl Friedrich Gauß‏, 30 באפריל 1777 – 23 בפברואר 1855) מתמטיקאי, פיזיקאי ואסטרונום גרמני, מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים. גאוס מכונה נסיך המתמטיקאים, והוא מוזכר בנשימה אחת יחד עם ארכימדס וניוטון.

גאוס תרם רבות בתחומי האלגברה, תורת המספרים, גאודזיה, תורת הכבידה, תורת החשמל והמגנטיות, אסטרונומיה, אופטיקה ועוד.

גאוס נולד בבראונשווייג שבסקסוניה תחתית כבן יחיד למשפחת פועלים ענייה. גאוס עצמו סיפר כי עמד על סוד הפעולות האריתמטיות עוד בטרם ידע לדבר. קיימים סיפורים רבים על גאונותו כילד, רובם נחשבים כאגדות. אחד מהם, המובא בספרו של אריק טמפל בל, Men of Mathematics, הוא כי עוד בטרם מלאו לו 3 שנים, נתגלה להוריו כשרונו המתמטי הייחודי: אביו עסק בהכנת גיליון השכר השבועי של הפועלים שבהשגחתו וביצע במשך דקות ארוכות את החישובים המסובכים. כאשר סיים את החישוב, אמר לו בנו שנפלה טעות בחישוב, ונקב בתוצאה שחישב בראשו.

לערך המלא

לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהערכים מומלצים

אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהמדף הספרים

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

ג'ון אלן פאולוס, חרדת המספרים - בערות במתמטיקה ותוצאותיה, מאנגלית: עמנואל לוטם, זמורה-ביתן, 1997.

"אי-התמצאות במספרים - חוסר היכולת לטפל בקלות במושגים בסיסיים הנוגעים למספרים ולסיכויים - היא רעה חולה המציקה לאנשים רבים, שניתן לראותם כמשכילים מכל בחינה אחרת" - משפט פתיחה זה משקף את תוכנו של הספר: הצגת שלל כשלים בהתייחסותם של אנשים למידע מספרי. הדוגמאות כוללות הבנה מוטעית של מידע הסתברותי וסטטיסטי, פסוודו-מדע המסתמך על בורות מספרית והקושי להבין מספרים גדולים. כן עוסק הספר בשורשיה של חרדת המספרים. עצתו של פאולוס לקוראיו: "במקרים מסוימים אפשר לשאוב מידע רב מתוך עובדות מספריות פשוטות, ואפשר להפריך טענות רבות על סמך המספרים כשלעצמם. אילו הייתה לבריות יכולת לאמוד מספרים ולערוך חישובים פשוטים, היה לאל ידם להסיק מסקנות (או להפריכן) במבט אחד, ומספר הרעיונות המגוחכים שהם מטפחים היה יורד פלאים."

לספרים נוספים

עריכהחידת היום

לרשותכם שני פתילי השהיה, שכל אחד מהם בוער במשך שעה בדיוק. הפתילים אינם בוערים בקצב קבוע, ולכן אם נחתוך את הפתיל לשניים, שני החצאים לאו דווקא יבערו במשך חצי שעה כל אחד. כיצד ניתן בעזרת שני הפתילים למדוד 3/4 שעה?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

משפטים מפורסמים

המשפט האחרון של פרמה • משפט פיתגורס • משפטי האי-שלמות של גדל • המשפט היסודי של האריתמטיקה
מיון החבורות הפשוטות • משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' • משפט המינימקס • משפט השאריות הסיני
לרשימת המשפטים

השערות מפורסמות

השערת גולדבך • השערת רימן • השערת פואנקרה • השערת הראשוניים התאומים • משפט ארבעת הצבעים • P=NP
לרשימת הבעיות הפתוחות במתמטיקה

מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

משפטי האי שלמות של גדל הינם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. קורט גדל הראה שבכל מערכת אקסיומות סופית ועשירה מספיק (כזו המכילה את אקסיומות האריתמטיקה החלשה) קיימות טענות אמיתיות שלא ניתן להוכיחן. בכך הראה גדל שהמושגים 'משפט נכון', ו'משפט מוכח', אינם זהים, ושם קץ לניסיונות רבים לבנות מערכת אקסיומתית שבעזרתה ניתן יהיה לבנות בצורה שיטתית את כל המשפטים הנכונים.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהמבט על תחום נבחר

תורת הקבוצות היא ענף במתמטיקה העוסק בתכונותיהן של קבוצות, ומשמש כבסיס לאקסיומטיזציה של המתמטיקה. תורת הקבוצות מניחה את היסודות לחלקים נרחבים של המתמטיקה, כאשר מהאקסיומות שלה נובעים המשפטים הבסיסיים שעליהם חלקים אלה מתבססים. בין היתר תורת הקבוצות דנה במושג הסדר של קבוצה (הגדרה ופיתוח הנושא של סדר האיברים בקבוצה), הגודל - העוצמה שלה (מבחינה אינטואיטיבית - כמה איברים יש בקבוצה), ובבניית מערכות המספרים הבסיסיות והוכחת תכונותיהן - הטבעיים, השלמים, הרציונליים, הממשיים והמרוכבים.

הענף התפתח אינטואיטיבית עם השנים על ידי מתמטיקאים חובבנים ומקצועיים כאחד, בשיטה שמאוחר יותר התגלתה כלא אמינה. הבעיה התחילה כאשר נמצאו פרדוקסים וסתירות בשלבים בסיסיים של המתמטיקה (לדוגמה הפרדוקס של ראסל). סתירות אלו נובעות מחוסר עקביות, מוסכמות ושפה אחידה, ולכן החליטו לפתח ולהגדיר את תורת הקבוצות מחדש.

• תורת הקבוצות הנאיבית: ניסוח אינטואיטיבי של הרעיונות היסודיים של תורת הקבוצות, כפי שהתפתחה במשך השנים.
• תורת הקבוצות האקסיומטית: גרסה פורמלית, בעלת ביסוס אקסיומטי מוצק, של תורת הקבוצות, שפותחה כדי למנוע סתירות ופרדוקסים כדוגמת הפרדוקס של ראסל.

למונחון

לרשימת כל הערכים בתחום

מבט על תחומים נוספים

עריכהנוסחאות וטבלאות שימושיות

משפטים מתמטיים חשובים ושימושיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה לשיתוף פעולה בנושאי מתמטיקה בקרו בחבורת אוילר - המועדון המתמטי של מכלול לדיונים בנושאי מתמטיקה בקרו בחוג של מרסן להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים