פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר ‏‏ הדגמת הטענה "סכומם של n המספרים האי-זוגיים הראשונים הוא המספר הריבועי העומד במקום n". אינדוקציה מתמטית היא שיטה לוגית המאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת משותפת לכל המספרים הטבעיים. האינדוקציה מורכבת משני טיעונים: ראשית, שהמספר 1 מקיים את התכונה, ושנית, שאם מספר טבעי n מקיים אותה, אז גם המספר n+1 מקיים אותה. עקרון האינדוקציה מחליף סדרה אינסופית של הוכחות סופיות (אחת לכל מספר טבעי), בהוכחה סופית אחת המספיקה לכל המקרים. את המונח "אינדוקציה מתמטית" הציע הלוגיקן אוגוסטוס דה-מורגן, כשכתב את הערך "אינדוקציה (מתמטיקה)" בציקלופדיית פני ב-1838. השיטה עצמה הופיעה בצורתה המודרנית אצל בלז פסקל (1654), אם כי אפשר לזהות ניצנים של השיטה אצל מתמטיקאים שקדמו לו. גמישותה של שיטת האינדוקציה הפכה אותה לאחד מכלי ההוכחה החזקים ביותר בארגז הכלים של כל מתמטיקאי. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר ג'ון פון נוימן בשנות ה-40 של המאה ה-20 ג'ון לואיס פון נוימן (28 בדצמבר 1903 - 8 בפברואר 1957), מתמטיקאי אמריקאי ממוצא יהודי-הונגרי. היה שותף לשניים מההישגים הטכנולוגיים הבולטים של המאה העשרים: פיתוח פצצת אטום ופיתוח המחשב האלקטרוני, אך זכור בעיקר כיוצרה של תורת המשחקים. כמו כן הרים תרומה משמעותית לחקר מכניקת הקוונטים, תורת הקבוצות (תחום שהפגיש אותו עם אברהם הלוי פרנקל) וענפי מתמטיקה נוספים. שילב בהצלחה רבה פעילות במחקר טהור ובמחקר שימושי, בענפי מדע רבים. פון נוימן נולד בבודפשט למשפחה יהודית מתבוללת. אביו, מקס נוימן, היה בנקאי יהודי אמיד. עד גיל 10 למד בבית בהדרכת מורים פרטיים כמנהג עשירי אירופה. סימנים של גאונות ניכרו בו כבר בילדותו. יוג'ין ויגנר, חתן פרס נובל לפיזיקה לשנת 1963, שלמד יחד עם פון נוימן בבית הספר התיכון, אמר עליו מאוחר יותר: "יש שני סוגי אנשים בעולם: ג'וני פון נוימן ואנחנו, השאר". המורה למתמטיקה בגימנסיה זיהה מיד את כושרו המתמטי יוצא הדופן והמליץ להוריו לשכור לו מורה פרטי למתמטיקה. ההורים שכרו את מיכאל פקטה שהיה מרצה באוניברסיטת בודפשט והוא לימד אותו מתמטיקה גבוהה. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת אנך למשטח יוצר עמו זווית ישרה בנקודה ממנה הוא יוצא. באיור מיוצגים האנכים של מישור מסוים כשדה וקטורי. לאנכים מסוג זה שימוש רב באנליזה וקטורית. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת מסלולה של נקודה על שפתו של מעגל המתגלגל על שפתו מעגל אחר בעל רדיוס גדול פי ארבעה נקראת "אסטרואידה". משוואתה של אסטרואידה היא $x^{2/3}+y^{2/3}=1\,$. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

סימן פאי

ב־14 במרץ מציינים במחלקות למתמטיקה באוניברסיטאות ברחבי העולם את יום פאי, זאת כתוצאה מהקירוב בן שלוש הספרות לערך פאי - 3.14. מהדרי ה"חג" חוגגים אותו בדרך כלל בשעה 1:59 אחר הצהריים (3.14159). ביום פאי של שנת 2004 קבע הגאון-האוטיסט דניאל טאמט שיא אירופי בדקלום המספר, כאשר דקלם אותו עד הספרה ה-22,514 שלו. השיא העולמי בדקלום פאי שייך ללו צ'או מסין שב-20 בנובמבר 2005 דקלם ללא שגיאה 67,890 ספרות.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$\sum _{n=1}^{N}n={\frac {N(N+1)}{2}}$

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

מה צבע הדוב?

דוב הולך קילומטר דרומה, קילומטר מזרחה וקילומטר צפונה, ומוצא עצמו בנקודה שממנה יצא. מה צבע הדוב? לאחר פתרון החידה, נסו למצוא פתרון נוסף.

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: Project Euler (באנגלית) פרויקט אוילר הוא אתר חידות מתמטיות-אלגוריתמיות, הקרוי על שמו של המתמטיקאי השווייצרי בן המאה ה-18, לאונרד אוילר. החידות באתר מתאפיינות בכך שהן מציגות לפותר בעיות להן פתרון כוח גס פשוט ומתבקש אך בלתי ישים על מחשבים בימינו (סיבוכיותו גבוהה מדי). לכן, הפותר נאלץ להפגין תובנה מתמטית למציאת שיטות יעילות יותר לפתרון הבעיה. עם פתרון כל חידה, נחשף בפני הפותר פורום בו משתפים ביניהם הפותרים השונים את השיטות בהן נעזרו לשם הפריה הדדית ולעידוד הפותרים לחשוב על שיטות נבונות יותר בהמשך. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: מריו ליביו, שפת הסימטריה: המשוואה שלא נמצא לה פתרון, אריה ניר הוצאה לאור, 2006 הספר עוסק בניסיונות לפתור פולינום ממעלה חמישית, או יותר בכלליות - מתמטיקת הסימטריה. הוא מדגיש את תפקידם הקריטי של המתמטיקאים אווריסט גלואה ונילס הנריק אבל בפיתוח תחום מתמטי הזה, כמייסדיה של תורת החבורות. לאורך הספר שזורים שלל סיפורים מתולדות המתמטיקה. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

הבעיות הגאומטריות של ימי קדם הן בעיות בנייה שנוסחו על ידי היוונים הקדמונים, והעסיקו מתמטיקאים במשך מאות שנים. הבעיות הן:

• בניית קובייה שנפחה כפול מזה של קובייה נתונה
• שילוש זווית: חלוקת זווית נתונה לשלושה חלקים שווים
• בניית ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון
• בניית מצולע משוכלל בן שבע צלעות

את כל הבניות יש לבצע במסגרת כללי המשחק של הגאומטריה, כלומר באמצעות בנייה בסרגל ובמחוגה בלבד.

רק במאה התשע-עשרה הושם קץ לניסיונות לפתור בעיות בנייה אלה, כאשר הוכח בעזרת תורת גלואה שהן לא פתירות, כלומר אין דרך לבצע את הבניות הנדרשות. עד למועד זה תרמו הניסיונות לפתרון בעיות אלה להתפתחותה של הגאומטריה.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים