פעולה קומוטטיבית

קומוטטיביות או חילופיות, היא תכונה של פעולות בינאריות: $*$ היא פעולה קומוטטיבית אם לכל a,b מתקיים $a*b=b*a$ .

פעולת החיבור, למשל, היא פעולה קומטטיבית. למשל: $3+5=5+3$ . פעולת החיסור, לעומת זאת, אינה קומוטטיבית, משום שלמשל $3-5\neq 5-3$ .

נאמר על שני איברים כי הם מתחלפים ביחס לפעולה $*$ אם מתקיים $a*b=b*a$ .

קומוטטיביות (או העדרה) היא אחת התכונות הבסיסיות ביותר של מבנים אלגבריים. במבנים אלגברים בעלי שתי פעולות בינאריות, כגון חוגים או שדות נהוג לסמן את הפעולה הקומטטיבית הבסיסית בסימן + המשמש לחיבור מספרים. חבורה קומוטטיבית נקראת "חבורה אבלית" על שם המתמטיקאי נילס הנריק אבל שתרם לפיתוח תורת החבורות.

העדר תלות באסוציאטיביות

אין קשר ישיר בין קומוטטיביות לתכונה אחרת של פעולות בינאריות, אסוציאטיביות:

• ישנן פעולות שהן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות (לדוגמה: חיבור וכפל במספרים, OR, AND, XOR).
• ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות ולא אסוציאטיביות (לדוגמה: חיסור וחילוק).
• ישנן פעולות שהן קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיביות (למשל: הערך המוחלט של ההפרש, NOR ,NAND).
• ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות אבל כן אסוציאטיביות (למשל: הפעולה המוגדרת לפי $a\#b=a$ , או כפל מטריצות).

ראו גם

• פונקציה סימטרית

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0