פאוני קטלן
בגאומטריית המרחב, פאוני קָטָלָן הם הפאונים התלת-ממדיים הקמורים שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרניזיטיבית על הפאות, אבל לא על הקודקודים. לכן כל הפאות שלהם חופפות זו לזו, אך אינן משוכללות. פאונים אלה דואליים לפאונים הארכימדיים, שחבורת הסימטריות שלהם פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים (ולא על הפאות). הם נקראים על שם אז'ן שרל קטלן.
יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, ובהתאם לכך, שלושה-עשר פאוני קטלן. שניים מהם בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון קטלן מאופיין על ידי תבנית פאות, המכתיבה כמה פאות נפגשות בכל קודקוד של פאה מסוימת. לדוגמה, לפאון שתבניתו היא V4.6.8, יש קודקוד אחד שנפגשות בו ארבע פאות, קודקוד אחד שנפגשות בו שש פאות וקודקוד אחד שנפגשות בו שמונה פאות. תבנית הפאות של פאון קטלן זהה לתבנית הקודקודים של הפאון הדואלי שלו.
| שם (תבנית פאות) |
דמות שקופה | דמות אטומה | פרישה | פאות | מקצועות | קודקודים | טיפוס חבורת הסימטריה | פאון דואלי |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| טטרהדרון טריאקיסי (V3.6.6) |
|
|
|
12 | 18 | 8 | Td |
|
| רומביק דודקהדרון (V3.4.3.4) |
|
|
|
12 | 24 | 14 | Oh |
|
| אוקטהדרון טריאקיסי
(V3.8.8) |
|
|
|
24 | 36 | 14 | Oh |
|
| הקסהדרון טריאקיסי
(V4.6.6) |
|
|
|
24 | 36 | 14 | Oh |
|
| איקוסיטטרהדרון דלתואידי
(V3.4.4.4) |
|
|
|
24 | 48 | 26 | Oh |
|
| דיסדייקיס דודקהדרון
(V4.6.8) |
|
|
|
48 | 72 | 26 | Oh |
|
| איקוסיטטרהדרון מחומש
(2 צורות כיווניות) |
|
|
|
24 | 60 | 38 | O |
|
| רומביק טריאקונטהדרון
(V3.5.3.5) |
|
|
|
30 | 60 | 32 | Ih |
|
| איקוסהדרון טריאקיסי
(V3.10.10) |
|
|
|
60 | 90 | 32 | Ih |
|
| פנטקיס דודקהדרון
(V5.6.6) |
|
|
|
60 | 90 | 32 | Ih |
|
| הקסקונטהדרון דלתואידי
(V3.4.5.4) |
|
|
|
60 | 120 | 62 | Ih |
|
| דיסדייקיס טריאקונטהדרון
(V4.6.10) |
|
|
|
120 | 180 | 62 | Ih |
|
| הקסקונטהדרון מחומש (2 צורות כיווניות) (V3.3.3.3.5) |
|
|
|
60 | 150 | 92 | I |
|
ראו גם
| מצולעים ופאונים | ||
|---|---|---|
| מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
| מצולעים | ||
| לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
| משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
| מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
| כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
| תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
| פאונים | ||
| פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
| פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
| פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
| תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
| הכללות | ||
| הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט | |