גז אידיאלי

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו למכלול והשלימו אותו.

גז אידיאלי הוא מודל פיזיקלי, לפיו גז מורכב מהרבה גופים נקודתיים הנעים באופן רנדומלי במרחב. מודל זה נמצא בשימוש נרחב בתרמודינמיקה ובאווירודינמיקה, ומצליח לתאר היטב גזים בתנאי לחץ וטמפרטורה מתונים, כגון אוויר בלחץ אטמוספירי ובטמפרטורת החדר. ההנחה הראשונה של מודל זה היא שלא קיימת אינטראקציה בין הגופים המרכיבים את הגז. תאוריית הגז האידיאלי מניחה שגודל החלקיקים המרכיבים את הגז זניח, ואין התנגשויות בין החלקיקים בתוך נפח הגז. בנוסף, מניחים שגם לא קיימת אינטראקציית ארוכת טווח בין החלקיקים – כגון כוחות כבידה או כוחות אלקטרומגנטיים. בתאוריית הגז האידיאלי, הגוף היחיד שאיתו החלקיקים מבצעים אינטראקציה הוא דפנות הכלי אשר בתוכו הגז נמצא.

במודלים שונים של הגז האידיאלי, ניתן לתאר גזים אשר לא בהכרח מורכבים מגופים נקודתיים, אלא מצבר של חלקיקים נקודתיים, הניתן להסתכל עליהם כמו על כדורים קטנים הקשורים ביניהם בקשרים אלסטיים (כגון מולקולה דו אטומית). ייצוג חלקיקי הגז על ידי מולקולות פוליאטומיות גורם להוספה של דרגות חופש נוספות במערכת. הוספת דרגות החופש מצריכה לקחת בחשבון בחישובים אנרגטיים את התנועות האפשריות של המולקולה ביחס לעצמה – כגון סיבוב או רטט סביב נקודת שיווי משקל.

במקרה של לחצים גבוהים מאוד, מודל הגז האידיאלי לא מתאר מספיק טוב את המערכת, ועל מנת לתאר מערכות אלו יש להשתמש במשוואות מצב מדויקות יותר, כגון משוואת ואן דר ואלס, הלוקחת בחשבון את הכוחות הפועלים בין החלקיקים ואת הגודל הסופי שלהם. גם בטמפרטורות גבוהות מאוד מודל הגז האידיאלי לא מספק, בין היתר בגלל שהמולקולות המרכיבות את הגז יכולות להתנתק לאטומים המרכיבים אותם, או שיכול להיווצר מצב של יינון.

את הפתרון המלא של גז אידיאלי והגדלים המאפיינים אותו אי אפשר היה לחשב עד הופעת מכניקת הקוונטים.

המאפיינים של גז אידיאלי נקבעים מתוך המודל של הגז האידיאלי בו מתקיימות ההנחות הבאות:

• גודלי המולקולות זניחים בהשוואה למרחק הממוצע ביניהן, כך שהנפח הכולל שתופסות המולקולות קטן משמעותית מנפח הכלי.
• כוחות המשיכה בין מולקולות זניחים, וכוחות דוחים פועלים רק במהלך התנגשויות.
• התנגשויות החלקיקים זה בזה ועם דפנות הכלי אלסטיות לחלוטין.
• המערכת ארגודית, כך שממוצע על פני אנסמבל בדגימה שווה לממוצע לאורך זמן.
• הגז נמצא בשיווי משקל עם דפנות הכלי.

משוואת המצב

משוואת המצב עבור גז אידיאלי היא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ PV = Nk_BT }

או

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ PV = nRT }

כאשר:

• P - לחץ הגז
• V - הנפח שהגז תופס
• N - מספר חלקיקי הגז
• n - כמות המולים בגז
• k_B - קבוע בולצמן
• R - קבוע הגזים האוניברסלי (8.314472 J·K^-1·mol^-1)
• T - הטמפרטורה המוחלטת של הגז

מקרים פרטיים של משוואה זו הם חוקי הגז הפרטיים: חוק בויל-מריוט, חוק גיי-לוסאק וחוק שארל.

עבור התיקונים המוכנסים במשוואה על מנת לתאר גז דחוס, ראה גז ואן דר ואלס.

תנאים לקיום גז אידיאלי

^{[דרוש מקור][מפני ש...]}

ריכוז מוגדר:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c=n/V}

כאמור גז אידיאלי מתקיים כאשר צפיפות הגז נמוכה, כלומר כאשר ריכוזו נמוך.

אם נבודד את ריכוז הגז מתוך משוואת המצב נקבל:

${\frac {n}{V}}={\frac {P}{RT}}$

מתוך הצגה זו ניתן להסיק כי תנאים לגז אידיאלי מתקיימים כאשר הלחץ נמוך או כאשר הטמפרטורה גבוהה.

גדלים תרמודינמיים של גז אידיאלי חד-אטומי תלת ממדי

• אנרגיה חופשית של הלמהולץ: $\ F=-Nk_{B}T\left(\log {\left({\frac {n_{Q}(T)}{N/V}}\right)}+1\right)$ כאשר $\ n_{Q}(T)=\left({\frac {mk_{B}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}$
  (החזקה 3/2 נובעת ממספר הממדים - עבור גז דו ממדי למשל החזקה תהיה 1, וזה ישפיע על שאר הגדלים)
  גודל זה אפשר לקבל מפונקציית החלוקה, וממנו ניתן לגזור את שאר הגדלים, כולל את משוואת המצב, אליה ניתן להגיע על פי

$P=-\left({\frac {\partial {F}}{\partial {V}}}\right)_{T}$

• אנטרופיה: $\ S=-\left({\frac {\partial {F}}{\partial {T}}}\right)_{V}=k_{B}N\left(\log {\left({\frac {n_{Q}(T)}{N/V}}\right)}+{\frac {5}{2}}\right)$
• אנרגיה: $\ U=F+TS={\frac {3}{2}}Nk_{B}T$
• קיבול חום: בנפח קבוע $\ C_{V}={\frac {3}{2}}Nk_{B}$ ובלחץ קבוע $\ C_{P}={\frac {5}{2}}Nk_{B}$
• קומפרסיביליות איזותרמית: $\ k_{T}={\frac {-1}{\ V}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}={\frac {1}{P}}$
• מקדם התפשטות תרמית: $\ \alpha _{P}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {1}{T}}$

גז אידיאלי עם דרגות חופש פנימיות

כאשר לכל מולקולה של גז אידיאלי יש דרגות חופש ורמות אנרגיה פנימיות, אזי האנרגיה הממוצעת שלו היא

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \lang U \rang = U = U_{th} + N \sum_{i}{\epsilon_i \cdot \mbox{Prob}( \epsilon_i) }}

כלומר, זהו סכום של האנרגיה התרמית וכל רמת אנרגיה פנימית כפול האכלוס שלה. בדרך כלל נהוג לרשום את האנרגיה של גז אידיאלי בצורה מוכללת:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ U = \beta n R T}

כאשר n הוא מספר המולים של הגז, R הוא קבוע הגזים ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \beta} הוא קבוע מספרי המבטא את מספר דרגות החופש: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \beta = \frac{\lambda}{2}} כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda} הוא מספר דרגות החופש. מספר דרגות החופש הוא לדוגמה 3 עבור גז חד אטומי, 5 עבור גז דו-אטומי ו-6 עבור מוצק.

ניתן להראות שעבור גז אידיאלי בעל דרגות חופש פנימיות עם אנרגיה

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ U = \beta n R T}

מתקיים:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \frac{C_P}{C_V} = \gamma = \frac{\beta + 1}{\beta}}

כמו כן, בתהליך אדיאבטי מתקיים ש

• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ PV^\gamma = \mbox{Const}} .
• $\ TV^{\gamma -1}={\mbox{Const}}$.
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ T^{\gamma / (1-\gamma)} P = \mbox{Const}} .

ראו גם

• תרמודינמיקה
• גז
• גז ואן דר ואלס

קישורים חיצוניים

• ד"ר ארז גרטי, חוקי הגזים האידיאליים, במדור "מאגר המדע" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 28 ביוני 2011
• ד"ר אבי סאייג, איך ניתן לחשב נפח אויר בלחץ גדול מלחץ אטמוספרי?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 25 דצמבר 2009

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

32692911גז אידיאלי