האינדקס האדיאבטי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתרמודינמיקה, האינדקס האדיאבטי או יחס קיבול החום או יחס פואסון, הוא היחס בין קיבול החום בלחץ קבוע (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_P} ) לקיבול החום בנפח קבוע (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V} ). הוא לפעמים גם מוכר בתור מקדם ההתפשטות האיזנטרופי ומסומל באות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma} (גמא) עבור גז אידיאלי או הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \kappa} (קפא), האקספוננט האיזנטרופי לגז ריאלי. הסימול גאמה γ נמצא בשימוש על ידי מהנדסי חלל וכימיה.

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma =\frac{C_P}{C_V} =\frac{c_P}{c_V}}

כאשר C הוא קיבול החום, c הוא קיבול החום הסגולי (קיבול החום חלקי יחידת מסה) של גז. האינדקסים P ו-V מתייחסים ללחץ קבוע ונפח קבוע, בהתאמה. על מנת להבין יחס זה, נחשוב על הניסוי המחשבתי הבא. בוכנה פנאומטית סגורה מכיל אוויר. הבוכנה נעולה. הלחץ בפנים שווה ללחץ אטמוספירי. הצילינדר מחומם לטמפרטורת יעד מסוימת. מכיוון שהבוכנה נעולה, הנפח נשאר קבוע. הטמפרטורה והלחץ עולים. כאשר מגיעים לטמפרטורת היעד, החימום נפסק. כמות החום שהתווסף שווה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V\Delta T} כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta T} מייצג את השינוי בטמפרטורה. הבוכנה כעת משוחררת ומתחילה לנוע כלפי חוץ, הבוכנה תיעצר כאשר הלחץ בצילינדר יגיע ללחץ אטמוספירי. אנו מניחים כי ההתפשטות מתרחשת ללא מעבר חום (התפשטות אדיאבטית). על ידי ביצוע עבודה זו, האוויר בתוך הצילינדר יתקרר מתחת לטמפרטורת היעד. על מנת לחזור לטמפרטורת היעד (כאשר הבוכנה משוחררת), יש לחמם את האוויר, אך הוא כעת הוא לא נמצא בנפח קבוע שכן הבוכנה חופשיה לזוז כאשר האוויר מחומם. תוספת חום זו מגיעה לכ-40% יותר מאשרת תוספת החום הראשונית. בדוגמה זו, תוספת החום כאשר הבוכנה חופשיה היא פרופורציונלית ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V} , בעוד שתוספת החום כאשר הבוכנה נעולה פרופורציונלית ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_P} . לפיכך, יחס קיבול החום הוא 1.4.

דרך נוספת להבנת ההבדל בין הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V} , ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_P} היא לפיכך ש-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_P} מיושם כאשר העבודה המתבצעת על מערכת גורמת לשינוי בנפח (כמו הזזת בוכנה הדוחסת את תכולת הצילינדר), או אם עבודה נעשית על ידי המערכת הגורמת לשינוי בטמפרטורה (כמו חימום צילינדר הגורם לתזוזת הבוכנה). הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V} מיושם רק אם PdV - כלומר, העבודה - היא אפס. נסתכל על ההבדל בין חימום הצילינדר כאשר הבוכנה נעולה, לבין חימום הצילינדר כאשר הבוכנה חופשיה לנוע, כך שהלחץ נשאר קבוע. במקרה השני, האוויר גם יתחמם וגם יתפשט, ובכך יגרום לבוכנה לעשות עבודה מכנית על האטמוספירה. החום שמתווסף לאוויר הולך רק בחלקו לחימום הגז, ואילו השאר מומר לעבודה מכנית המבוצעת על ידי הבוכנה. במקרה הראשון, במקרה של נפח קבוע (בוכנה נעולה) אין תזוזה חיצונית, ולכן לא מתבצעת עבודה מכנית על האטמוספירה; משתמשים ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V} . במקרה השני, תוספת עבודה מתבצעת ככל שהנפח משתנה, כך שכמות החום הדרושה לחמם את הגז (קיבול החום הסגולי) גבוהה יותר עבור מקרה זה של לחץ קבוע.


קשרי גז אידיאלי

Heat capacity ratio for various gases[1][2]
Temp. Gas γ   Temp. Gas γ   Temp. Gas γ
−181 °C H2 1.597 200 °C Dry air 1.398 20 °C NO 1.400
−76 °C 1.453 400 °C 1.393 20 °C N2O 1.310
20 °C 1.410 1000 °C 1.365 −181 °C N2 1.470
100 °C 1.404 2000 °C 1.088 15 °C 1.404
400 °C 1.387 0 °C CO2 1.310 20 °C Cl2 1.340
1000 °C 1.358 20 °C 1.300 −115 °C CH4 1.410
2000 °C 1.318 100 °C 1.281 −74 °C 1.350
20 °C He 1.660 400 °C 1.235 20 °C 1.320
20 °C H2O 1.330 1000 °C 1.195 15 °C NH3 1.310
100 °C 1.324 20 °C CO 1.400 19 °C Ne 1.640
200 °C 1.310 −181 °C O2 1.450 19 °C Xe 1.660
−180 °C Ar 1.760 −76 °C 1.415 19 °C Kr 1.680
20 °C 1.670 20 °C 1.400 15 °C SO2 1.290
0 °C Dry air 1.403 100 °C 1.399 360 °C Hg 1.670
20 °C 1.400 200 °C 1.397 15 °C C2H6 1.220
100 °C 1.401 400 °C 1.394 16 °C C3H8 1.130

עבור גז אידיאלי, קיבול החום הוא קבוע עם שינוי בטמפרטורה. בהתאם, אנו יכולים לבטא אנטלפיה באופן הבא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H=C_PT} , ואת האנרגיה הפנימית הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=C_VT} . לפיכך, ניתן גם לומר שיחס קיבולי החום הוא היחס בין האנטלפיה לאנרגיה הפנימית.

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma= \frac{H}{U}}

יתרה מכך, ניתן לבטא את קיבולי החום כביטוי של (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma} ) ושל קבוע הגזים (R):

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_P =\frac{\gamma nR}{\gamma- 1}} , הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V\frac{nR}{\gamma-1}}

כאשר n הוא כמות המולים של החומר. קשר מאייר (Mayer's relation) מאפשר לנו לקבל את הערך של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=C_VT} מתוך הערך של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=C_PT} אותו ניתן למצוא בעזרת טבלאות.

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V=C_P-nR}

קשרים עם דרגות חופש ניתן לקשר את יחס קיבול החום (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma } ) עבור גז אידיאלי למספר דרגות החופש (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f} ) של מולקולה על ידי הקשר הבא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma =1+ \frac{2}{f}} או הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f=\frac{2}{\gamma-1}} .

ניתן לראות שעבור גז חד-אטומי עם שלוש דרגות חופש נקבל:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma=\frac{5}{3}=1.666...} ,

ועבור גז דו-אטומי, עם חמש דרגות חופש (בטמפרטורת החדר: שלוש דרגות מיקום ושתי דרגות סיבוב; דרגת החופש של רטט קיימת רק בטמפרטורות גבוהות):

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma=\frac{7}{5}=1.4} .

לדוגמה, האוויר בכדור הארץ מורכב בעיקר מגזים דו-אטומיים (בסביבות 78% חנקן (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N_2} ), 21% חמצן (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle O_2} )) ובתנאים סטנדרטיים יכול להיחשב כגז אידיאלי. הערך 1.4 שהוזכר הוא בעל התאמה טובה מאד למדידות האינדקס האדיאבטי עבור אוויר יבש בטווח טמפרטורות 0-200 הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ^oC} , עם שגיאה של 0.2% בלבד (ראה טבלה).

קשרי גז ראלי

כאשר הטמפרטורה גדלה, רמות אנרגיה גבוהות יותר במצבי סיבוב ורטט נעשות נגישות עבור גזים מולקולריים, ובכך גדל מספר דרגות החופש ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma } קטן. עבור גז ראלי, קיבולי החום הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=C_VT} ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=C_PT} גדלים עם עליית הטמפרטורה בעוד שהם שומרים על ההפרש הקבוע ביניהם (כאמור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V=C_P-nR} ) אשר מייצג את ההפרש היחסי הקבוע PV בין העבודה שנעשית בזמן ההתפשטות, עבור תנאי לחץ קבוע, לבין תנאי נפח קבוע. לפיכך, היחס בין שני הערכים ,הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma} , קטן עם עליית הטמפרטורה. עוד מידע על מכניזמים של אגירת חום בגזים ניתן למצוא בפרק על גזים של הערך קיבול חום סגולי.

ביטויים תרמודינמיים

ערכים המבוססים על הערכות (באופן ספציפי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_P-C_V=nR} ) הם במקרים רבים לא מדויקים בצורה מספקת עבור חישובים הנדסיים מעשיים כמו חישוב ספיקה דרך צינורות וברזים. יש להשתמש בערך ניסיוני ולא בערך משוער, היכן שניתן. ניתן לחשב ערך מדויק של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{C_P}{C_V}} על ידי מציאת הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V} מהתכונות המבוטאות על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_P-C_V=-T\frac{(\frac{\partial V}{\partial T})_P^2 }{(\frac{\partial V}{\partial P}) _T} =-T\frac{(\frac{\partial P}{\partial T})_V^2 }{(\frac{\partial P}{\partial V}) _T} }

ערכים של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=C_P} קיימים ונגישים ממדידות, אך את ערכי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=C_V} יש לחשב דרך קשרים כגון אלה. לחץ כאן עבור הגזירה של הקשרים התרמודינמיים בין קיבולי החום. ההגדרה הנ"ל היא הגישה המיושמת על מנת לפתח ביטויים מדויקים ממשוואות המצב (כגון Peng-Robinson), המתאימים באופן כלכך מדויק לתוצאות מדודות כך שכמעט ואין צורך לפתח מאגר מידע של יחסי הקיבולים או של ערכי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U=C_V} . ניתן לקבל ערכים אלו גם דרך שיטת ההפרשים הסופיים.

תהליך אדיאבטי

ראה גם: תהליך אדיאבטי ו תהליך פוליטרופי (אנ')

יחס זה נותן לנו את הקשר החשוב עבור גז אידיאלי מושלם קלורית בתהליך איזנטרופי (תהליך קווזיסטטי, הפיך ואדיאבטי) של דחיסה פשוטה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle pv^\gamma=constant}

כאשר p הוא הלחץ, ו-v הוא הנפח הסגולי של הגז.

ראו גם

הערות שוליים

  1. ^ White, Frank M. Fluid Mechanics (4th ed.). McGraw Hill.
  2. ^ Lange, Norbert A. Lange's Handbook of Chemistry (10th ed.). p. 1524.
Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=האינדקס_האדיאבטי&oldid=1991221"