משושה

משושה משוכלל תחום בעיגול

מְשֻׁשֶּׁה (Hexagon, הֶקְסָגוֹן) הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום כל זוויותיו הפנימיות הוא 720 מעלות. במשושה משוכלל אפשר לרצף את המישור.

משושה משוכלל

משושה משוכלל הוא משושה שכל צלעותיו שוות זו לזו. כמו כן, במשושה משוכלל הזווית הפנימית בכל קודקוד היא בת 120°.

למשושה המשוכלל יש דרגה מאוד גבוהה של סימטריה ולכן זו צורה מעניינת ושימושית ביותר, הן במתמטיקה והן בפיזיקה.

השטח של משושה משוכלל שאחת מצלעותיו היא a הוא :$A={\frac {3}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{6}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2.59808a^{2}.$.

בניית משושה משוכלל באמצעות סרגל ומחוגה

משושה משוכלל הוא מצולע שניתן לבנותו באמצעות סרגל ומחוגה. הדרך לעשות זאת מופיעה בספרו של אוקלידס, "יסודות", כרך IV, משפט 15.

הצורה הפנימית הנוצרת מחיתוך שני המשולשים הגדולים במגן דוד היא משושה משוכלל. המשושה המשוכלל מוקף ב-6 משולשים שווי צלעות קטנים יותר. כמו כן, אם מעבירים את ששת האלכסונים הקצרים במשושה משוכלל מתקבל מגן דוד החסום על ידי המשושה.

משושה משוכלל אפשר לתאר כבנוי מ-6 משולשים שווי צלעות, שאורך הצלע שלהם הוא r (ששימושי לחשוב עליו כרדיוס של מעגל דמיוני שמרכזו חופף למרכז המשושה). תיאור זה של המשושה מעיד על רמות הסימטריה הגבוהות שבו. חבורת הסימטריה (הנקודתית) של המשושה היא D₆ - חבורה דיהדרלית בת 12 תמורות הכוללות 6 סיבובים ו-6 שיקופים. כאשר מחברים שני רדיוסים הקרובים אחד לשני עם מרכז המשושה נוצר משולש שווה-צלעות.

שימושים ודוגמאות

המשושה הוא אחת מהצורות המשוכללות המעטות שבהן ניתן לרצף את המישור אינסופי באופן מחזורי מבלי להשאיר חורים (הצורות האחרות הן משולש וריבוע). מסיבה זו ישנם משחקי לוח רבים, לדוגמה, המתיישבים של קטאן, שבהם הלוח מחולק למשושים ומשחקי ריצוף, לדוגמה, טנטריקס, שבהם כל מרצפת היא בצורת משושה. המשושה יעיל מאוד מבחינת היחס שבין שטח להיקף. לכן, צורת המשושה נפוצה למדי בטבע ואפשר למצוא אותה בצורות של גבישים, פתיתי שלג, חלות דבש בכוורת וכן עמודי בזלת כמו בבריכת המשושים ובסוללת הענק.

בטבע:

• 
  קן צרעות.
• 
  חלת דבש של דבורים בעלת ריצוף משושה
• 
  תרשים מספר היסטולוגיה משנת 1876 המתאר פוטורצפטורים ברשתית העין
• 
  משושה שבתאי בקוטבו בצפוני של כוכב הלכת שבתאי.
• 
  צילום תקריב של עין מורכבת של קריל אנטארקטי. עין בודדת של פרוקי-רגליים נקראת Ommatidium .
• 
  המעטה החיצוני של סלעי לבה נוטה להיסדק, בשל הבדלי הטמפרטורה בין החלק החיצוני והפנימי של הלבה. מהתפתחות סידוק זה נוצרות בו, לעיתים צורת מצולעים, לרוב צורת משושים - ראו בריכת המשושים.

בטכנולוגיה ובתרבות:

• 
  שעשועים מתמטיים הקשורים למשושה - פלקסגון הוא רצועה מקופלת בצורת משושה, ולה מספר רב של צדדים.
• 
  ריצוף של המישור באמצעות אריחים שצורתם משושה משוכלל
• 
  הקסגרמה (Hexagram) הוא בעצם השם המדעי של מגן דוד, צורה דמוית כוכב שניחנה בסימטריה משושית ונחשבת אסתטית לא רק ביהדות.
• 
  לוח משושה למשחק המתיישבים של קטאן
• 
  אום משושה על גבי בורג שמוברג באמצעות מפתח אלן - אף הוא בצורת משושה
• 
  הקיוסק השני בתל אביב, רחוב לילינבלום. בסוף המאה התשע עשרה ובתחילת העשרים, היה מקובל לבנות קיוסקים בצורת מנסרה משושה, העומדת על בסיסה. קיימת גם בנייה במנסרות משושות, העומדות על צידן - ראו בית ספר שדה חצבה[1]

הצרפתים מכנים לעיתים את צרפת "המשושה" בגלל צורתה שנראית כמו משושה.

קישורים חיצוניים

• משושה, ב Wolfram
• מגן דוד, ב Wolfram
• מחשבון שטח משושה משוכלל
• משושה, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

36675496משושה