מרובע ציקלי

מרובע ציקלי

בגאומטריה אוקלידית, מרובע ציקלי (או מרובע בר-חסימה) הוא מרובע שניתן לחסום במעגל, כלומר, כזה שארבעת קודקודיו מונחים על היקפו של מעגל כלשהו.

המרובעים הציקליים מתאפיינים בכך שהסכום של כל זוג זוויות נגדיות בהם הוא 180 מעלות.

כל טרפז שווה-שוקיים (לרבות המלבן והריבוע) הוא ציקלי. לכל מרובע שצלעותיו a,b,c,d ואלכסוניו x,y מתקיים $ac+bd\geq xy$, ולפי משפט תלמי $ac+bd=xy$ אם ורק אם המרובע ציקלי. היחס בין האלכסונים במרובע ציקלי כזה הוא $\ {\frac {ad+bc}{ab+cd}}$.

בין כל המרובעים החסומים במעגל נתון, הגדול ביותר בשטחו הוא הריבוע.

לפי נוסחת בראהמגופטה, השטח של מרובע ציקלי שצלעותיו a,b,c,d הוא $S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}$ כאשר $\ s={\frac {a+b+c+d}{2}}$ הוא חצי ההיקף. אם המרובע החסום במעגל גם חוסם מעגל (היינו, הוא מרובע משיקים), אז שטחו שווה ל-$\ {\sqrt {abcd}}$.

ראו גם

• משפט תלמי
• מרובע משיקים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0