מודול הנפח

מודול הנפח

מודול הנפח

מודול הנפח (באנגלית: Bulk modulus) הוא תכונה מספרית של חומר, המודדת באיזו מידה משתנה הנפח שלו כתוצאה מהפעלת לחץ אחיד. מודול הנפח בדומה למודול יאנג, נמדד ביחידות של מאמץ (דהיינו, כוח ליחידת שטח, כגון פסקל). מודול הנפח תלוי בטמפרטורה ובפיזיקה מקובל לסמן אותו באות K.

הגדרה

מודול הנפח מוגדר על ידי הביטוי המתמטי

$K=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}$

וגם - $K=\rho {\frac {\partial p}{\partial \rho }}$

כאן:

• p - הלחץ הפועל על החומר
• V - נפח החומר
• ${\frac {\partial p}{\partial V}}$ - נגזרת חלקית של פונקציית הלחץ ביחס לנפח
• ${\frac {\partial p}{\partial \rho }}$ - נגזרת חלקית של פונקציית הלחץ ביחס לצפיפות
• $\ \rho$ - צפיפות החומר

תיאור

ערכים של מודול הנפח למספר חומרים שונים
מים	2.2×109 פסקל (הערך עולה עם עליית הלחץ)
אוויר	1.42×105 פסקל מודול נפח אדיאבטי
אוויר	1.01×105 פסקל מודול נפח בטמפרטורה קבועה
פלדה	1.6×1011 פסקל
זכוכית	3.5×1010 עד 5.5×1010 פסקל
הליום מוצק	5×107 פסקל (בקרוב)

מושג מודול הלחץ הוא מושג הפוך למושג הדחיסות. מודול הנפח הוא אחד מהמודולים המתארים את האלסטיות של החומר והוא מציג את הקשר בין מאמץ לבין מעוות החומר. מודול הנפח הוא מושג היכול להתאים לתיאור ההתנהגות של חומר שאיננו מוצק כמו זורם או נוזל, תחת לחץ. הערך של מודול הנפח לחומר מסוים מושפע מהטמפרטורה של החומר. אפשר להגדיר ולמדוד את מודול הנפח של החומר בטמפרטורה קבועה או בתהליך אדיאבטי.

מודול הנפח האדיאבטי לגז נתון בקרוב על ידי הביטוי:

$K_{S}=\kappa \,p$

$K_{S}=-V({\frac {dp}{dV}})_{S}=\rho ({\frac {\partial p}{\partial \rho }})_{S}$

ומתקיים הקשר: $K_{S}={\frac {C_{P}}{C_{V}}}K_{T}$

כאשר:

• $K_{S}$ - מודול הנפח האדיאבטי
• $K_{T}$ - מודול הנפח בטמפרטורה קבועה
• κ - קבוע התהליך
• p - לחץ
• ρ - צפיפות החומר

בזורמים, הערך של מודול הנפח וצפיפות החומר מגדירים את מהירות ההתפשטות של הקול באותו תווך.

$c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}$

• K - מודול הנפח
• c - מהירות הקול בתווך הזורם
• ρ - צפיפות החומר

קישורים חיצוניים

• תכונות אלסטיות של מודול הנפח
• מודול הנפח בזכוכית בעלת הרכב שונה
• מודול הנפח באתר אינג'ינירינג טול בוקס
• עוד על מודול הנפח
• מודול נפח אדיאבטי
• מודול הנפח באתר diracdelta

הקשר בין מודולי האלסטיות בחומרים אחידים בעלי תכונות זהות בכל הכוונים
מודול יאנג ($\ E$) | מודול הגזירה ($\ \mu$) | מקדם פואסון ($\ \nu$) | הקבוע הראשון של לאמה ($\ \lambda$) | מודול הנפח ($\ K$) כל אחד מקבועי האלסטיות יכול להיות מוגדר באמצעות אחד מזוגות הקבועים האחרים.
$(\lambda ,\,\mu )$ $(E,\,\mu )$ $(K,\,\lambda )$ $(K,\,\mu )$ $(\lambda ,\,\nu )$ $(\mu ,\,\nu )$ $(E,\,\nu )$ $(K,\,\nu )$ $(K,\,E)$ $=K\,$ מודול הנפח $\lambda +{\frac {2\mu }{3}}$ ${\frac {E\mu }{3(3\mu -E)}}$ / / $\lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}$ ${\frac {2\mu (1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$ ${\frac {E}{3(1-2\nu )}}$ / / $=E\,$ מודול יאנג $\mu {\frac {3\lambda +2\mu }{\lambda +\mu }}$ / $9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$ ${\frac {9K\mu }{3K+\mu }}$ ${\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$ $2\mu (1+\nu )\,$ / $3K(1-2\nu )\,$ / $=\lambda \,$ הקבוע של לאמה / $\mu {\frac {E-2\mu }{3\mu -E}}$ / $K-{\frac {2\mu }{3}}$ / ${\frac {2\mu \nu }{1-2\nu }}$ ${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$ ${\frac {3K\nu }{1+\nu }}$ ${\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}$ $=\mu \,$ מודול הגזירה / / $3{\frac {K-\lambda }{2}}$ / $\lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}$ / ${\frac {E}{2+2\nu }}$ $3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }}$ ${\frac {3KE}{9K-E}}$ $=\nu \,$ מקדם פואסון ${\frac {\lambda }{2(\lambda +\mu )}}$ ${\frac {E}{2\mu }}-1$ ${\frac {\lambda }{3K-\lambda }}$ ${\frac {3K-2\mu }{2(3K+\mu )}}$ / / / / ${\frac {3K-E}{6K}}$

לקריאה נוספת

• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, מסת"ב 0882754203
• Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
• S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970. 1991.