היפותזות חוזק

תאוריות כשל תחת מאמץ או היפותזות החוזק הן תאוריות הנדסיות המנסות לנבא באיזה מאמץ או באיזה שילוב של מאמצים יתרחש הכשל. ישנן תאוריות שונות לחומרים משיכים ותאוריות שונות לחומרים פריכים. היפותזות החוזק מבוססות על המאמצים הראשיים: $\ \sigma _{1}\,\!$, $\ \sigma _{2}\,\!$ and $\ \sigma _{3}\,\!$ הקריטריונים של וון מיסס ושל טרסקה הם התאוריות המקובלות יותר מבין תאוריות הכשל המתוארות כאן.

חומרים משיכים

תאוריית המאמץ הראשי המרבי

(Maximum Normal Stress Theory) הכשל לפי תאוריה זו נגרם על ידי המאמץ הראשי הגבוה ביותר. למאמצים הראשיים הנמוכים יותר אין השפעה. התאוריה אינה מסבירה את העובדה שקוביה הנלחצת בשלושה כוונים עומדת במאמץ גבוה יותר מאשר לו עמדה במאמץ בכוון אחד בלבד. לפי תאוריה זו, גוף העמוס לפיתול יכשל כאשר מאמץ הפיתול יגיע למאמץ הכניעה במתיחה: $\ \tau =\sigma _{y}$ . הניסיון מראה שהכשל בפיתול יקרה כאשר המאמץ יגיע לכדי כ-60% ממאמץ הכניעה במתיחה.

$\sigma _{1}\leq \sigma _{y}\,\!$

• $\ \sigma _{y}$ - מאמץ הכניעה
• $\ \tau$ - מאמץ גזירה / פיתול

תאוריית מאמץ הגזירה המרבי

(Maximum Shear Stress Theory) התאוריה הזו ידועה גם כקריטריון של טרסקה על שמו של הנרי אדוארד טרסקה. התאוריה אינה מתחשבת במאמץ הראשי השני $\ \sigma _{2}$. פגם נוסף מתגלה כאשר המאמצים הראשיים שווים זה לזה המאמץ השקול יהיה שווה אפס לכל גודל של המאמץ הראשי ולעולם לא יהיה כשל. התאוריה נותנת תוצאות משביעות רצון לחומרים פלסטיים. לפי התאוריה הזו, הכשל בגזירה יתרחש כאשר: $\ \tau =0.5\sigma _{y}$ .

$\tau ={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}\leq \tau _{ys}\,\!$

$\ \sigma _{e}={\sqrt {\sigma ^{2}+4\tau ^{2}}}$

• $\ \tau _{ys}$ - מאמץ הכניעה בגזירה
• $\ \tau$ - מאמץ הגזירה

תאוריית אנרגיית המעוות הכללי

(Total Strain Energy Theory) המצב המסוכן לפי התאוריה הזו הוא האנרגיה הפוטנציאלית של המעוות. גורם הכשל הוא האנרגיה הפוטנציאלית של הדפורמציה האלסטית. הכשל יתרחש כאשר אנרגיית המעוות הסגולית גדולה מאנרגיית המעוות בגבול האלסטיות במתיחה צירית פשוטה. התאוריה אינה נותנת תוצאות משביעות רצון ולא משתמשים בה.

$\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\sigma _{3}^{2}-2\nu (\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}\sigma _{3}+\sigma _{1}\sigma _{3})\leq \sigma _{y}^{2}\,\!$

• $\ \nu$ - מקדם פואסון

תאוריית אנרגיית מעוות הגזירה

(Distortion Energy Theory) גורם הכשל בתאוריה זו הוא האנרגיה הגורמת לשינוי הצורה של הגוף ולא כל האנרגיה הפוטנציאלית של הדפורמציה האלסטית. התאוריה הזו מוכרת גם כקריטריון וון מיסס על שמו של ריצ'רד וון מיסס. תאוריה זו נותנת תוצאות טובות בעיקר בחומרים פלסטיים ומרבים להשתמש בה. הכניעה בגזירה או בפיתול תתרחש לפי תאוריה זו כאשר: $\ \tau =0.577\sigma _{y}$ .

${\frac {1}{2}}{\Big [}(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}{\Big ]}\leq \ \sigma _{y}^{2}\,\!$

$\ \sigma _{e}={\sqrt {\sigma ^{2}+3\tau ^{2}}}$

• $\ \sigma _{e}$ - המאמץ השקול המבוטא על ידי שלושת המאמצים הראשיים

חומרים פריכים

חומרים פריכים מתאפינים בכך שאין להם אזור כניעה או נזילה והכשל שלהם נעשה בצורה חדה לאחר מעוות רציף עם הגדלת המאמץ. מאמץ הלחיצה המותר גדול בהרבה ביחס למאמץ המתיחה המותר. החוזק לגזירה שווה בערך לחוזק למתיחה. את המאמץ הגבולי במתיחה נסמן: $\ \sigma _{ut}$ ואת המאמץ הגבולי בלחיצה נסמן: $\ \sigma _{uc}$

תאוריית המעוות הראשי המרבי

(Maximum Principal Strain Theory) הגורם המכריע בכשל לפי תאוריה זו הוא המעוות היחסי המרבי. התאוריה נותנת תוצאות משביעות רצון לחומרים פריכים אך לא מרבים להשתמש בה. לפי תאוריה זו, גוף הנמשך בכוונים שונים יעמוד במאמץ גבוה יותר מגוף העומד במאמץ מתיחה בכוון אחד, תוצאה שאינה עומדת במבחן המציאות.

$\ \epsilon _{max}\leq \epsilon _{al}$

$\sigma _{e}=\sigma _{1}-\nu (\sigma _{2}+\sigma _{3})\leq \sigma _{y}\,\!$

• $\ \nu$ - מקדם פואסון
• $\ \epsilon _{al}$ - מעוות יחסי מותר

התאוריה של מור וקולון

(Coulomb - Mohr Theory) התאוריה מבוססת על תוצאות של מבחן מתיחה ועל מבחן לחיצה של דגם החומר. משרטטים תרשים הדומה לתרשים של תאוריית המאמץ הראשי המרבי כאשר הערכים הקובעים את גבולות הכשל הם: $\ \sigma _{ut}$ ו $\ \sigma _{uc}$ . התרשים מראה את גבולות הכשל של תאורית מור וקולון ואת הגבולות של התאוריה המתוקנת של מור וקולון. משרטטים מעגלי מור עבור $\ \sigma _{ut}$ ו $\ \sigma _{uc}$ ולפי התאוריה צפוי כשל כאשר נקודה על המעגל משיקה למעטפת או חוצה אותה.

נסמן:

• $\ \sigma _{A}$ - המאמץ הראשי הגדול יותר שאיננו אפס
• $\ \sigma _{B}$ - המאמץ הראשי הקטן יותר שאיננו אפס

מאמץ שקול

תאוריות החוזק מאפשרות לחבר מאמצי מתיחה / לחיצה עם מאמצי גזירה / פיתול.

• $\ \sigma _{e}={\sqrt {\sigma ^{2}+4\tau ^{2}}}$ - לפי תאוריית מאמץ הגזירה המרבי (טרסקה)
• $\ \sigma _{e}={\sqrt {\sigma ^{2}+3\tau ^{2}}}$ - לפי תאוריית אנרגיית מעוות הגזירה (וון מיסס)

ראו גם

• הנרי אדוארד טרסקה
• ריצ'רד וון מיסס

לקריאה נוספת

• י. אלפרוביץ', תורת החוזק והאלסטיות, אגודה ישראלית לקידום החינוך ההנדסי, 1965.

• Timoshenko S., Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. מסת"ב 0882754203
• Mechanical Engineering Design, Joseph E. Shigley, Larry D. Mitchell, 4th Edition 1983. ISBN 0-07-056888-x
• Avallone, Eugene, Baumeister, Theodore, Mark's Std. Handbook for Mechanical Eng.McGraw-Hill 1996, מסת"ב 0-07-004997-1

---