חרדת מתמטיקה
חרדת מתמטיקה היא תגובה רגשית ועקבית של אי שקט, מתח ודאגה, המשבשת את יכולת החשיבה והפעולה של הפרט בשעה שעליו להתמודד עם בעיה בתחום המתמטיקה (לרוב מתמטיקה של עד רמה תיכונית). התחושה עשויה להופיע החל כשעולה צורך בחישוב חשבוני פשוט ביום יום, וכלה במהלך למידה, והגשת מטלות או בחינה במסגרת חינוכית, ועל כן השלכותיה עלולות להיות הרסניות.
הגורם לחרדת מתמטיקה הוא ברוב המקרים חסך (כלומר, חוסר) בידע מתמטי (ובזה גם בידע פרוצדורלי המשמש לפתרון פרקטי של הבעיות המתמטיות השונות) שהוא בסיסי הרבה יותר משעלול להיות נדמה לפרט עצמו או למערכת החינוך ממנה הוא חלק (תהיה זו יסודית או אקדמאית). כפי שיתואר בהמשך. השלמת הידע בהקשר לחסך זה עשויה לסייע להשתדרג במתמטיקה ולצמצם מאד את החרדה או אף "למחוק" אותה. כמו כן, טיפול ספציפי בבעיות אשר נדמה שנובעות מחרדת המתמטיקה, או שהן מחריפות אותה, גם הוא עלול לסייע בחלק מהמקרים.
נגזרת אפשרית של חרדת מתמטיקה הינה חרדת סטטיסטיקה, והטיפול בה עלול להסתכם בסילוק של חרדת המתמטיקה עצמה (מה שיאפשר למידה של סוגיות סטטיסטיות בנחת), אם כי במקרים מסוימים חרדת הסטטיסטיקה בעצמה תדרוש טיפול עצמאי, לאחר מכן, או בפני עצמו.
מאפיינים
חרדת מתמטיקה באה לידי ביטוי באופנים שונים. בדומה לתופעות דומות של חרדה, עולות בין השאר תגובות פיזיולוגיות, כגון דפיקות לב מוגברות וכאבי בטן; תגובות קוגניטיביות, כגון חוסר ריכוז ובלבול מחשבתי; ותגובות רגשיות, כגון תחושת חוסר אונים ואף תגובה עצבנית. אנשים עשויים למשל להתקשות ליישם ידע נלמד לגבי בעיה מתמטית מסוימת במקרים דומים אחרים, או לחשוב בדרכים יצירתיות על פתרון הבעיה, ללא התערבות של גורם דידקטי. תלמידים רבים חוששים לחשוף את הידע שלהם בשל חרדתם ממתמטיקה[1] ולעיתים חשיפת הידע בכיתה עלולה לגרור השלכות שליליות בהתאם לתגובה החברתית של הסובבים אותו.
גורמים
לחרדת מתמטיקה מספר גורמים עיקריים. הגורם השני הוא דרכי ההוראה של המתמטיקה. השלישי הוא המעמד הגבוה של המתמטיקה בחברה, והגורם האחרון הוא הלומד ומאפייניו.
- דרכי הוראת המתמטיקה
- קיים קשר ישיר בין דרך הוראת המתמטיקה לבין הצלחתם של התלמידים במקצוע. ככל שהוראת המקצוע הופכת ממוחשית למופשטת באופן הדרגתי, כאשר ההסברים כוללים את ההיגיון המתמטי[2], כך עולה שיעור אחוז המצליחים בו. הוראת המתמטיקה באופן שאינו יוצר עניין אצל התלמידים, ואף לעיתים מלווה בשיפוטיות מצד המורה, מוביל לרוב לסלידתם של התלמידים מהמקצוע, והוא הגרעין העיקרי לחרדת מתמטיקה. שיטות חינוך שונות (אשר כאלו באות והולכות) הניבו דורות שונים של אחוזים פחותים או גבוהים יותר של חרדת מתמטיקה, ומכאן הראייה כי לשיטת ההוראה הממלכתית בהקשר זה, בפרט בתקופות התפתחות קריטיות, היא בעלת חשיבות עלאית לגבי עתידו המתמטי של התלמיד. ראו דיון מקיף בנושא בספר חשבון להורים
- מעמדה של המתמטיקה בחברה ובמערכת החינוך
- מתמטיקה היא בין המקצועות היחידים הנלמדים לאורך 12 שנות הלימוד, והיא אף מובילה במספר השעות השבועיות המוקצות ללימוד מקצוע זה במערכת החינוך. נוסף על כך, במרבית הבחינות כגון פסיכומטרי, מבחני איי קיו, ומיונים למקומות עבודה הבודקות יכולת הצלחה, הידע במתמטיקה תופס חלק נכבד. אדם בעל יכולות מתמטיות גבוהות זוכה להערכה. נתון זה מגביר את החשש מפני הכישלון במתמטיקה.[דרוש מקור]
- מאפייני הלומד
- לנתוני הלומד ולאופיו ישנם השפעה על מידת חרדתו ממתמטיקה. קיים קשר ישיר בין מינו וגילו של האדם, לבין מידת חרדתו: ככל שהאדם בוגר יותר שכיחות[דרושה הבהרה] החרדה עולה[דרוש מקור], ונשים מדווחות על חרדת מתמטיקה יותר מאשר גברים.[דרוש מקור] כמו כן, אדם חרדתי באופן כללי ייטה לפתח חרדה גם ממתמטיקה. עוד נמצא כי הצלחות וכישלונות קודמים בתחום המתמטיקה משפיעים על חרדה עתידית ממתמטיקה. אדם בעל הישגים גבוהים במתמטיקה יסבול מחרדת מתמטיקה בדרגה נמוכה. קשיי למידה שונים יכולים להוביל לחרדת מתמטיקה. דבר זה נכון במיוחד עבור לקות הלמידה דיסקלקוליה, שהיא ספציפית למתמטיקה, אם כי כתופעה היא נדירה מאד ביחס לגורמים האותנטיים של חרדת מתמטיקה.
דרכים לאבחון חרדת מתמטיקה
האבחון הראשוני של חרדת מתמטיקה מתבצע, למעשה, על ידי זיהוי התגובות הרגשיות המלוות את הלוקים בחרדה. מתח, בלבול וכעס יכולים להעיד על קיומה של החרדה אצל התלמיד. דרך נוספת לאבחון החרדה מתבצעת על ידי הצוות הפדגוגי בבית-הספר. הישגים נמוכים במקצוע המתמטיקה המלווים בהישגים ממוצעים ומעלה בשאר המקצועות, יכולים להעיד על מידה מסוימת של חרדה ממתמטיקה.
הטיפול בחרדת מתמטיקה
כדי לנסות להקטין את החרדה או לחסלה (או ביטויים ספציפיים שלה כגון חרדה מבחינה מתמטית) ניתן לנקוט גישות שונות, וביולוגיות ודידקטיות כאחת. על פי היכרותו עם עצמו יפנה הפרט להיעזר בשיטה מסוימת, וייתכן שהיא תיבחר בעזרת הכוונתו של איש מקצוע מן התחום הדידקטי או תחום בריאות הנפש (כגון פסיכולוג חינוכי) או רופא (בהנחה שיכלול הדבר שימוש בתרופה (כגון חוסמי בטא). להלן יוצגו דרכי הטיפול השונות:
רכישה וארגון מחדש של ידע מתמטי
טיפול לא פולשני לחיסול החרדה יהיה "היכרות מחדש" עם המתמטיקה, למשל על ידי הפניית הפרט לספרות לימודית מותאמת המאפשרת למידת מתמטיקה בסיסית בצורה מסודרת, אינפורמטיבית, מפורשת, והדרגתית-לכאורה, תוך הדגשת ההיגיון המתמטי הפשוט והפרוצדורות המתמטיות הטריוויאליות ביותר המתבססות עליו, באופן הראוי לו, עם או בלי הכוונה מצד איש מקצוע, וכאשר הספרות הספציפית הזו תוכננה לכך בקפידה ותתחיל בהסברים מוחשיים או קונקרטיים כך שתתרום לפיתוח הפשטה מתמטית בהדרגה במהלך הלימוד (להרחבה ראו חשבון להורים, ספר מאת פרופסור רון אהרוני)[3]
מטרת תוכנית כזו היא לפצות על כל החסכים שנגרמו בגלל דילוג על שלבים או נדבכים מתמטיים (אשר ברמה הנפשית הינם סכמות נוירו-פסיכולוגיות), הנבנים בהדרגה זה על גבי זה, ומהווים למעשה את המנגנונים הנפשיים המשמשים לפתרון הבעיות המתמטיות. התוכנית אפוא תגרום, בהנחה שהפרט החרד רכש בהצלחה את הידע המתמטי הבסיסי, ל"סתימה" של כל החורים והפערים שנוצרו בהשכלתו מסיבות שונות (כגון מערכת חינוך קלוקלת או בעיות לימוד שגרמו לכך) בהשכלתו המתמטית כך שמעתה יוכל לתמרן עם מתמטיקה עד-תיכונית כמו אלו שכן רכשו את הידע הנדרש בהקשרה בהצלחה.
ספרות כזו תכלול יותר פרקי מבוא והכנה לתחום המתמטיקה, תסביר על ההבדל בין מתמטיקה תאורטית גרידא למעשית, על השימוש המובן-מאליו כביכול שבמתמטיקה ועל אופן עבודתו של מתמטיקאי, תסביר על השיח אודות סיווג המתמטיקה במדעים, תספר על ההיסטוריה של המתמטיקה ותדון דיון אתנומתמטי אודות התפתחותה עד לשימוש האוניברסלי-יחסית במתמטיקה המערבית ובשיטה העשרונית (כמו גם ביאור מונח זה בעצמו), תביא פנינים מהפילוסופיה של המתמטיקה, ותספר לפרט מבחינה לינגוויסטית (מילולית), וכן, מוחשית, על הלוגיקה או ההיגיון[2] שמאחרי תוצאות שונות וההגעה אליהן, ובנוסף תכלול קטעי סיכום קצרים שיסבירו את הסוגיות בלשון אחרת ובקצרה, וכן, פיקטוגרפיה כגון תרשימים, ציורים ותמונות שימחישו את החומר בצורה פשוטה וידידותית כניתן. בנוסף על ספרות זו לפרש מונחים בסיסיים וטריוויאליים כביכול כגון יחידה, קבוצה, מספר טבעי, מספר מכונה או טהור, מספר ראשוני, כתיב מתמטי, תרגיל, וכן להסביר בפרוטרוט את ההיגיון העומד מאחורי ארבע פעולות החשבון[4] ולבאר מונחים כגון חיבור, חיסור, כפל (כחיבור מתמשך), חילוק (לקבוצות ולפרטים), כל אחד בתורו, ולהציג ולהסביר את פעולות ההמרה, והפריטה, להדגים קיזוז, ואחרי כן להסביר על מהות השבירה וסוגי השברים הפשוטים והעשרוניים והחלופה ביניהם, להסביר את קונספט האחוז ופתרון בעיות האחוז השונות (כגון הגדלת סכום באחוז נתון ממנו או ברירת ערך מספרי של אחוז מתוכו), וכן, להביא את הפרט להכיר באופן מופשט את מושג היחס (מבחינת פרופורציה), להתנסות בשקלול, ולהכיר את פעולת החזקה תוך ביאורה ככפל ממושך לצד הצגת מהות השורש, ובנוסף גם, הכרתו עם יחידות מידה כלליות וההבדל ביניהן כגון כמות לעומת ריכוז[5], וכן, (יחידות ערך) של מסה ונפח, (לפחות אלו הפרקטיות יותר הקרובות לאפס), תוך דקדוק בהבדלים שבין היחידות המשמשות למדידה כנהוג בחברה ההולכת על פי השיטה המטרית, ודרכי תרגום ערכיהן לנוסח האימפריאלי. אחר שהפרט בנה תשתית ראשונית של מתמטיקה אלמנטרית הספרות תביא אותו, תוך לימוד מסודר והדרגתי, להכיר תצוגה מתמטית ודרכיה לפתרון בעיות המתעוררות בעיקר בעשייה מחקרית וסטטיסטית, ושמקובל כי הן חלק מהמתמטיקה האלמנטארית. יוכרו מונחים כגון איבר (מתמטיקה), אגף, גורם (factor), ויוסבר ההבדל ביניהם, ותוצג הצבתם בתבנית מתמטית ולאחר מכן גם במשוואה אשר תחילה תכלול נעלם בודד[6], נוסחה, בעיות יחס ופתרונן, וביאור כללי של מושג הפונקציה.
ככל שהפרט החרד ירכוש, על פי סדר נכון או מתאים, הבנה מהותית של עקרונות המתמטיקה הבסיסיים ביותר, ויכיר את הפעולות השונות, את ההבדל ביניהן, ואת המונחים הטריוויאליים של המתמטיקה היישומית, ותיבנה בבנפשו היכולת לתמרון מתמטי, הרי שסביר שהחרדה תופחת עד כדי שתעלם באופן הדרגתי ומניח-דעת, כך שהפרט יוכל לעבור לעסוק בפריון ובנוחות בסוגיות מורכבות יותר כמו שאר בעלי הידע.
הוראה פרטית
הוראה פרטית, מערכתית או פרטית לגמרי עלולה לסייע, בפרט כשהיא מוגשת בעת עירנות גבוהה יחסית של התלמיד, בתנאי נוחות, ואם המורה נתפס על ידי התלמיד ככריזמטי, ואם יש לו רקע בלימוד בעלי קשיים במתמטיקה, או אף בעלי לקות למידה מוגדרת למתמטיקה.
טיפול ביולוגי ממוקד
ערך מורחב – חרדת בחינות
ישנם טיפולים ביולוגיים שונים הניתנים לאנשים החשים חרדה קלה יחסית בעיקר לפני בחינות או עבודות, ושהם בעלי כושר תמרון מתמטי טוב יחסית, אך לאו דווקא רק לאוכלוסייה זו. הטיפול ניתן באופן "כרוני" או שיוכל להינתן לפני הגשת עבודה או מבחן. הטיפול יהיה למשל בתרופות מסוג חוסמי קולטן בטא-אדרנלין (כגון פרופרנולול או נורמלול) או תרופות הרגעה שונות. הטיפול ניתן לרוב על ידי פסיכיאטר או נוירולוג, אך אפשר שגם על ידי אחרים ורק כאשר יש עילה סבירה למתן בטיחותי שלו, וכשלונן של שיטות רלוונטיות אחרות.
ראו גם
לקריאה נוספת
- צמיר, פ. (1996). חרדת מתמטיקה - מאפיינים, גורמים, ודרכי טיפול. החינוך וסביבו, י"ח: 105-123
- פאולוס, ג. (1998). מאין נובעת חרדת המספרים?. הד החינוך, 22-23.
- גילת, ש. (1983). מי מפחד מהוראת החשבון?. הד החינוך, 44-45.
קישורים חיצוניים
- רועי צזנה, למה אנחנו נכשלים במתמטיקה?, באתר ynet, 24 בדצמבר 2008
- רון אהרוני, מחשבות על החינוך המתמטי, 28 בנובמבר 2009 באתר "הידען" (פורסם במקור בגלילאו)
- התמודדות עם חרדת מתמטיקה (באנגלית)
הערות שוליים
- ^ צמיר, פ. (1996). "חרדת מתמטיקה - מאפיינים, גורמים, ודרכי טיפול". החינוך וסביבו, י"ח: 105-123
- ^ 2.0 2.1 היגיון במובן המופשט של המונח, או הלא-מסגרתי שלו, או על פי מטאפורה: "היגיון כמו-לוגי", Reason.
- ^ הספר דן בדיוק בבעיות אלה ומבקש, בין היתר להכווין הורים המעוניינים לסייע לילדיהם להתחזק בתחום המתמטי.
- ^ תוך תצוגה מטאפורית של הפעולות כגון חיבור כקיבוץ עצמים, חיסור כהרחקתם, וכו'.
- ^ Quantity vs Concentration
- ^ ותסביר על המינוח הקשור במשוואת כגון מציאת פתרונה או היעדר פתרונה של המשוואה.
הבהרה: המידע במכלול נועד להעשרה בלבד ואינו מהווה יעוץ רפואי.