חוק סטוקס

חוק סטוקס בהידרודינמיקה עוסק בתנועת גוף בתווך צמיג. החוק קרוי על שמו של הפיזיקאי האנגלי ג'ורג' סטוקס אשר ניסח אותו בשנת 1851.

על פי חוק סטוקס, כוח הגרר (כוח ה"חיכוך" המתנגד לתנועת הגוף) על כדור ברדיוס $R$ הנע במהירות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v} בתווך בעל מקדם צמיגות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \eta} נתון על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_\text{drag}=-6\pi\eta Rv}

חוק סטוקס תקף בגבול של מספר ריינולדס קטן (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Re\ll1} ) בו הצמיגות דומיננטית יחסית להתמד. במקרה זה ניתן לקבל את חוק סטוקס על ידי פתרון של משוואת נאווייה-סטוקס בהזנחת אברי האינרציה.

היחס הישר בין כוח הגרר ובין המהירות מתקיים גם לגופים בעלי צורה לא כדורית, אולם עבורם לא ניתן לחשב את מקדם הפרופורציה במדויק. עבור תנועה במהירויות גבוהות (מספר ריינולדס לא קטן) חוק סטוקס נשבר ובגבול של מספר ריינולדס גדול כוח הגרר מתכונתי ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v^2} . עם זאת, חוק סטוקס תקף במגוון רחב של מצבים ויש לו חשיבות גדולה בחקר תנועת גופים בתווך צמיג, כמו למשל מחקר של תנועת מיקרואורגניזמים ותאים בנוזל.

גזירת חוק סטוקס

במאמר מדעי חלוצי וחשוב ביותר משנת 1851, סטוקס גזר את הביטוי לגרר הפועל על כדור הנע דרך זורם צמיג בגבול של מספרי ריינולדס נמוכים. תוצאה זו היא אחת התוצאות הקלאסיות והחשובות בהידרודינמיקה עם מספרי ריינולדס נמוכים, והיא אחת התוצאות המשמעותיות הראשונות בתחום; בפיתוח החוק סטוקס עשה שימוש נרחב בכלים של האנליזה הווקטורית, ענף מתמטי שסטוקס היה ממייסדיו. להלן מובא הפיתוח של סטוקס.

פונקציית הזרם

בגלל הסימטריה הגלילית של הבעיה יחסית לכיוון מהירות התנועה של הכדור, נוח יותר להציג את הבעיה במערכת קואורדינטות כדוריות שראשיתה במרכז הכדור. במערכת צירים כזאת למהירות הזרימה הצמיגה והאי-דחיסה מסביב לכדור לא יהיה רכיב מהירות אזימוטלי אלא רק רכיב מהירות רדיאלי ורכיב מהירות משיקי. העובדה שהדיברגנץ של שדה הזרימה מסביב לכדור הוא אפס מאפשרת להציג את פונקציית הזרם (פונקציית הזרם של סטוקס) הבאה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align}u_r&=\frac{1}{r^2\sin(\theta)}\frac{\part\Psi}{\part\theta}\\u_\theta&=-\frac{1}{r\sin(\theta)}\frac{\part\Psi}{\part r}\end{align}}

ניתוח וקטורי של הבעיה

כדי לתאר את פילוג הלחץ במרחב מסביב לכדור נשתמש בהנחות שהזרימה היא תמידית (כלומר שהנגזרת הזמנית של וקטור המהירות בנקודה כלשהי היא אפס) ושהזרימה היא ניוטונית, ולכן גרדיאנט הלחץ שווה למכפלת מקדם הצמיגות בלפלסיאן של שדה המהירות:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \nabla P=\mu\nabla^2u}

זרימה זוחלת מסביב לספירה

כיוון שערבוליות הזרימה בנקודה שווה לגרדיאנט המהירות המקומי, הלפלסיאן של שדה המהירות ניתן לחישוב על ידי לקיחת הרוטור של שדה המהירות פעמיים, כלומר לקיחת הרוטור של הערבוליות. מהצבת הביטויים ל- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u_\theta,u_r} מקבלים:

הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\begin{pmatrix}0\\[1ex]0\\[1ex]\displaystyle -{\frac {1}{r\sin(\theta )}}\left({\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial r^{2}}}+{\frac {\sin(\theta )}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left({\frac {1}{\sin(\theta )}}{\frac {\partial \Psi }{\partial \theta }}\right)\right)\end{pmatrix}}}

את הפעולה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left(\frac{\part^2}{\part r^2}+\frac{\sin(\theta)}{r^2}\frac{\part}{\part\theta}\left(\frac{1}{\sin(\theta)}\frac{\part}{\part\theta}\right)\right)} נסמן כאופרטור E. כיוון שלקיחת הרוטור של הערבוליות נותנת את שדה גרדיאנט הלחץ, לקיחת הרוטור פעם נוספת תיתן אפס (הרוטור של שדה גרדיאנט הוא אפס). סה"כ יש לקחת את הרוטור של המהירות שלוש פעמים.

ניתן להראות גם שווקטור המהירות בנקודה נתון על ידי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\nabla \times\frac{\Psi}{r\sin\theta}\boldsymbol{\hat \phi}} ווקטור הערבוליות נתון על ידי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\nabla \times (\nabla \times\frac{\Psi}{r\sin\theta}\boldsymbol{\hat \phi})} . כדי לחשב את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle curl (curl \omega_{\phi}) } יש לחשב את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle - \nabla \times \nabla \times (\nabla \times (\nabla \times\frac{\Psi}{r\sin\theta}\boldsymbol{\hat \phi}))} הצבה מפורשת נותנת:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E^2\psi = 0} .

פתרון המשוואה הדיפרנציאלית

ננחש פתרון מהצורה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Psi(r,\theta) = sin^2\theta f(r)} (הניחוש נובע מהסתכלות על המבנה של הפתרון באינסוף). האופרטור E כאשר הוא פועל על פונקציה מהצורה הזאת שקול (ניתן להראות זאת) לאופרטור: הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle sin^{2}\theta ({\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}-{\frac {2}{r^{2}}})f(r)=sin^{2}\theta g(r)} , כלומר הצורה הפונקציונלית נשמרת, ולכן הפעלת האופרטור פעמיים נותנת, לאחר גזירה ארוכה וכפל פי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r^4} :

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r^4\frac{\partial^4 f(r)}{\partial r^4} - 4r^2\frac{\partial^2 f(r)}{\partial r^2} + 8r\frac{\partial f(r)}{\partial r} - 8f(r) = 0} .

ננחש פתרון מהצורה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(r) = r^k} ונקבל לאחר צמצום הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r^k } את הפולינום הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k^4 - 6k^3 + 7k^2 + 6k - 8 = 0} , אשר לו פתרונות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k = -1,+1,+2,+4} . הפתרון למשוואה הדיפרנציאלית הוא סכום של חזקות אלה של r, כלומר הוא מהצורה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f(r) = \frac {A}{r} + Br + Cr^2 + Dr^4 } .

תנאי השפה של הבעיה מאפשרים לקבוע את ערכי המקדמים A,B,C,D. ברור שבאינסוף הזרימה לא מושפעת מהכדור ולכן מהירותה היא $U_{0}$, או לחלופין הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u_r(\infty,\theta) = U_0cos\theta} . כמו כן על שפת הכדור מתקיים: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u_r(a,\theta) = 0, u_{\theta}(a,\theta) = 0} .

הצבה בתנאי השפה נותנת את פונקציית הזרימה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Psi(r,\theta) = \frac {{U_0}}{{4}}(2r^2 + \frac {{a^3}} {{r}} - 3ar)sin^2\theta } , ולפיכך הפתרון לשדה המהירות מסביב לכדור הוא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u_r(r,\theta) = U_0(1 - \frac{3a}{2r} + \frac{a^3}{2r^3})cos\theta }

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u_{{\theta}}(r,\theta) = U_0(-1 + \frac{3a}{4r} + \frac{a^3}{4r^3})sin\theta }

תחזיות פיזיקליות

גרר אודות למאמצי לחיצה על הכדור

הערבוליות בכל נקודה נתונה על ידי : הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_{\phi} = \frac{1} {r}(\frac {\partial (ru_{\theta})}{\partial r} - \frac {\partial u_r}{\partial \theta} )} . אם נציב את הביטויים שקיבלנו לווקטור המהירות בנקודה נקבל: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_{\phi} (r,\theta) = -\frac {{3U_0asin\theta}}{{2r^2}}} . אם ניקח את הרוטור של הערבוליות ונציב את התוצאה במשוואה לגרדיאנט הלחץ נקבל לאחר אינטגרציה: $p(r,\theta )=p_{\infty }+{\frac {3\mu U_{0}acos\theta }{2r^{2}}}$. מהצבת r = a נקבל שהלחץ בכל נקודה על הכדור הוא : הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_{\infty} + \frac {{3\mu U_0cos\theta}}{{2a}}} .

אינטגרציה של מאמצי הלחיצה שיוצר הזורם על הכדור נותנת שכוח הגרר אודות ללחץ הוא : הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_p = 2\pi a^2 \int_{-1}^{1}pcos\theta d(\cos\theta) = 3\pi a \mu U_0 \int_{-1}^{1}cos^2\theta d(\cos\theta) = 2\pi a \mu U_0} .

גרר אודות למאמצי גזירה על הכדור

מאמצי הגזירה הנובעים מכוחות הצמיגות הפועלים על פני הכדור שווים לגרדיאנט המהירות בכל נקודה על הכדור כפול צמיגותו של הזורם. גרדיאנט המהירות המקומי שווה לערבוליות המקומיות. כיוון שכך, ניתן להציב את הביטוי שהתקבל לערבוליות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega_{\phi} (r,\theta) = -\frac {{3U_0asin\theta}}{{2r^2}}} ולקבל:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D_t = 2\pi a^2 \int_{-1}^{1} t sin\theta d(\cos\theta) = 2\pi a^2 \int_{-1}^{1} \frac {{3\mu U_0sin\theta}}{{2a}} sin\theta d(\cos\theta) = 3\pi a \mu U_0 \int_{-1}^{1} (1 - cos^2\theta) d(\cos\theta) = 4\pi a \mu U_0} .

סך כוחות הגרר הפועלים על הכדור שווה לסכום גרר הלחץ וגרר הצמיגות, שנותן: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle D = 6\pi a \mu U_0} . זוהי התוצאה המפורסמת של סטוקס. שים לב, ש-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2/3} מהגרר מקורו במאמצי הגזירה וה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1/3} האחר מקורו בגרר לחץ.

תנועה בהשפעת גרביטציה

כאשר הגוף נע בהשפעת גרביטציה, יפעל עליו בנוסף לכוח הגרר גם כוח הכבידה וכוח העילוי. משוואת התנועה שלו תהיה:

$$m{\frac {dv}{dt}}=mg-\rho _{f}Vg-bv$$

כאשר:

• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ m } מסת הגוף ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ m g } כוח הגרביטציה הפועל עליו.
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ V } נפח הגוף, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \rho_f } צפיפות הזורם המקיף אותו ו - הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \rho_f V g } כוח העילוי הפועל על הגוף.
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ b v } הוא כוח הגרר, עם הקבוע $\ b=6\pi \eta R$ עבור כדור.

פתרון המשוואה מראה כי מהירות הגוף שואפת (אקספוננציאלית) לערך קבוע, אשר עבור כדור נתון על ידי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_s = \frac{2}{9}\frac{\left(\rho - \rho_f\right)}{\eta} g\, R^2} (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \rho } היא צפיפות הגוף הכדורי). בתופעה זו נעשה שימוש לצורך מדידת מקדמי צמיגות של חומרים.

זרימה של יונים בתמיסה

כאשר יון בעל מטען הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ze } נע בתמיסה בהשפעת שדה חשמלי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E } , יפעל עליו בנוסף לכוח הגרר גם כוח חשמלי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ F_e = zeE } . היון יאיץ עד שהכוח השקול הפועל עליו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_{drag} + F_e } יהיה שווה לאפס, ומהירותו במצב זה תהיה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{drift} = \frac{zeE}{6\pi \eta R} } מהירות זו נקראת מהירות הסחיפה של היון, ועבור יון מסוים היא נמצאת ביחס ישר לעוצמת השדה החשמלי וביחס הפוך לצמיגות הממס.