ערבוליות
 |
יש לערוך ערך זה. הסיבה היא: מכלולזציה, חסרות משוואות.
| |
| יש לערוך ערך זה. הסיבה היא: מכלולזציה, חסרות משוואות. |
בהידרודינמיקה, ערבוליות (באנגלית: vorticity) מוגדרת כרוטור של שדה המהירות: . כאשר הוא שדה הזרימה.
רקע כללי
בדינמיקה של זורמים מערבולת (וורטקס) מוגדרת כאזור בזורם שבו הוא מבצעת בו רוטציה (תנועה סיבובית) ביחס לעקום מסוים היכול להיות ישר או מעוגל ונקרא ציר המערבולת. ניתן לצפות ולהבחין במערבולות במקרים רבים בחיי היום יום כגון: סופת טורנדו, מערבולות שנוצרות בים מתנועת סירות, מערבולות קצה כנף וכו'.
מערבולות מהוות רכיב מרכזי בזרימה טורבולנתית והן קיימות לרוב בזרימה זו יותר מאשר בזרימה למינרית. התפלגות שדה המהירות, וקטור הערבוליות וכמו כן עקרונות של סירקולציה משמשים כיום לאפיון של מערבולות ושל תופעת הערבוליות. במרבית המערבולות מהירות הזרימה היא מקסימלית בסמוך לציר המערבולת שביחס אליו מתבצעת הרוטציה והיא קטנה ביחס הפוך למרחק מציר זה, אולם קיימות גם מערבולות שבהן המהירות גדלה ביחס ישר למרחק מציר המערבולת.
כאשר נוצרות מערבולות הן יכולות לנוע, לגדול, להתפתל וליצור אינטראקציות שונות עם מערבולות נוספות, מערבולת שנעה נושאת עמה מסה, אנרגיה ותנע.
מאפיינים של מערבולת
וקטור הערבוליות
עקרון מפתח בתנועה ודינמיקה של מערבולות הוא גודל המכונה- 'וקטור הערבוליות'.
ערבוליות היא מידה לעוצמת המערבולת. וקטור הערבוליות מתאר את התנועה הסיבובית המקומית בנקודה מסוימת בשדה הזרימה כפי שהייתה נמדדת על ידי צופה שנע עם הזרימה.
מבחינה רעיונית, ערבוליות יכולה להיבחן על ידי הצבת כדור זעיר החופשי לנוע עם הנוזל, והתבוננות כיצד הוא מסתובב ביחס למרכז. כיוונו של וקטור הערבוליות מוגדר להיות כיוון ציר הסיבוב של אותו כדור- על פי חוק יד ימין.
באופן מתמטי באנליזה וקטורית, וקטור הערבוליות מוגדר כרוטור של שדה המהירות :
- אופרטור נבלה
– וקטור מהירות הזרימה המקומית
מערבולת קצה כנף
סוגי מערבולות
קיימים שני סוגי קצה של מערבולת אידאלית ( ללא צמיגות)- מערבולת חופשית, שבה הזרימה היא אי-רוטציונית ומערבולת מאולצת שבה הזרימה היא רוטציונית.
מערבולת אי רוטציונית- במערבולת מסוג זה מהירות החלקיק שנע בתוך הזורם היא פרופורציונלית ביחס הפוך למרחק מציר המערבולת והזרימה מתחזקת ככל שמתקרבים למרכז. מרכז המערבולת מהווה נקודה סינגולרית שם הזרימה מידבדרת ומהירותה שואפת לאינסוף.
במערבולת מסוג זה וקטור הערבוליות שווה לאפס בכל מקום שאינו על ציר הסיבוב של המערבולת והזרימה תקרא זרימה אי-רוטציונית.
דוגמה למערבולת אי רוטציונית:
, r=(x,y,0)
במצב זה המהירות המשיקית של חלקיק בזורם נתונה על ידי : כאשר מוגדרת להיות הסירקולציה.
מערבולת רוטציונית- במערבולת מסוג זה מהירות החלקיקים בזורם פרופורציונלית למרחק מציר המערבולת והזורם מתנהג כגוף קשיח, כלומר מהירות הזרימה תתחזק ככל שמתרחקים מהמרכז. ערכה של המהירות הזוויתית קבוע והוא-, גודלו של וקטור הערבוליות שווה ל- בכל נקודה בשדה הזרימה וכיוונו יקבע על פי חוק יד ימין.
דוגמה למערבולת רוטציונית:
, r=(x,y,0)
במצב זה המהירות המשיקית של חלקיק בזורם נתונה על ידי : בדומה לגוף קשיח.
ערבוליות לא נוצרת או נהרסת ללא כוחות צמיגות. מסקנה זאת נובעת ממשוואת הלמוהולץ
משוואת הלמהולץ
נניח זרימה דו ממדית עם כוחות גוף משמרים, צמיגות זניחה () וזרימה למינרית. ממשוואות נאוויה-סטוקס לאחר כול ההנחות נקבל
נבצע את הפעולה
לפי שימור מסה
נגדיר ערבוליות: (קצב סיבוב החלקיקים)
זוהי נגזרת מלווה, לפי ההנחות ניתן לראות שקצב סיבוב כל חלקיק לא משתנה. (אם ערך סיבוב החלקיקים ידוע, בדרך כלל 0. אנו יכולים לדעת שגם לאחר הפרעות וזרימות, הסיבוב עדיין יהיה 0)
