התפלגות היפרגאומטרית
מאפיינים | |
---|---|
פרמטרים |
|
פונקציית הסתברות (pmf) | |
תוחלת | |
סטיית תקן | |
שונות | |
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf) | |
צידוד | |
גבנוניות |
|
התפלגות היפרגאומטרית היא התפלגות של המשתנה המקרי הבדיד הסופר את ההוצאות המוצלחות (ללא החזרה וללא חשיבות סדר) שיצאו בקבוצה חלקית, כאשר ידוע מספר ההצלחות האפשריות בסדרת הניסויים כולה. הסימון מתאר שהמשתנה המקרי מתפלג היפרגאומטרית עם הפרמטרים , ו-, אם הוא סופר את מספר ההצלחות ב- הניסויים הראשונים (ללא החזרה) מתוך , כשידוע שבסדרת הניסויים כולה היו הצלחות פוטנציאליות.
כך לדוגמה, התפלגות זו מתארת את מספר הכדורים הלבנים שמתקבלים כאשר מוציאים כדורים מכד שיש בו כדורים, ומתוכם יש כדורים לבנים.
ההסתברות לכך ש- היא .
שם ההתפלגות
היחס מבטא סדרה היפרגאומטרית, ומכאן שמה של ההתפלגות.
דוגמאות ויישומים
אחת הדוגמאות הנפוצות לשימוש בהתפלגות היפרגאומטרית היא הוצאת כדורים מכד ללא החזרה.
בדוגמה ישנו כד עם D כדורים בצבע א' ו-S כדורים בצבע ב' ומוציאים n כדורים מהכד ללא החזרה, כדי לחשב את המשתנה המקרי של מס' הכדורים מצבע א' שייצאו מהכד יש להציב את הנתונים בנוסחה כאשר , ושאר הנתונים בהתאמה.
התפלגויות קשורות
עם החזרה | בלי החזרה | |
---|---|---|
מספר הצלחות מתוך מספר הוצאות | התפלגות בינומית | התפלגות היפרגאומטרית |
מספר הוצאות עד מספר הצלחות | התפלגות בינומית שלילית | התפלגות היפרגאומטרית שלילית |
התפלגויות | ||
---|---|---|
התפלגויות בדידות כלליות | אחידה בדידה • בינומית • מולטינומית • בינומית שלילית • ברנולי • גאומטרית • היפרגאומטרית • היפרגאומטרית שלילית • מנוונת • פואסון | |
התפלגויות רציפות כלליות | אחידה רציפה • בטא • גמא • לוג-נורמלית • מעריכית (אקספוננציאלית) • נורמלית (גאוסית) • לפלס • משולשת • פארטו • ריילי • קושי • כי בריבוע | |
התפלגויות בפיזיקה סטטיסטית | בולצמן • בוז-איינשטיין • מקסוול-בולצמן • פרמי-דיראק • זטא | |
התפלגויות נוספות | התפלגות t • התפלגות F • ארלנג • וייבול • לוגיסטית | |
סוגי התפלגויות | בדידה • רציפה • מותנית • נורמלית מוכללת • זנב עבה • לא פריקה • משותפת |
קישורים חיצוניים
- התפלגות היפרגאומטרית, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.
שגיאות פרמטריות בתבנית:בריטניקה
פרמטרי חובה [ 1 ] חסרים
30824253התפלגות היפרגאומטרית