אנליזה ממשית
האנליזה הממשית (Real analysis) היא תחום באנליזה מתמטית העוסק במחקר של פונקציות ממשיות. אלו פונקציות המקבלות ערכים ממשיים ומחזירות ערכים ממשיים, כדוגמת או .
ברמה הבסיסית של המחקר, מסתפקים בחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי לטיפול בפונקציות ממשיות, אך ניתן לתת דוגמאות בהן כלים של האנליזה האלמנטרית כושלים. למשל, אם נתייחס לפונקציית דיריכלה
שהנה בעלת תכונות מיוחדות, אחת מהן היא שהפונקציה אינה רציפה באף אחת מנקודות הישר וכמו כן אין אפשרות לחשב את ערך האינטגרל שלה בקטע . אך חקירת פונקציה זו אינה שונה מחקירתה של כל פונקציה אחרת, ולכן קם הצורך לפתח כלים מתקדמים יותר בהשוואה לאינטגרל רימן למשל.
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
במסגרת האנליזה הממשית מתקבלת הרחבה של מושג האינטגרל והנגזרת – כך שיהיו שימושיים עבור פונקציות ממשיות כדוגמת פונקציית דיריכלה, או פונקציית המדרגות של קנטור. בהתבסס על תאוריה של תורת המידה מוגדר אינטגרל לבג שהוא מאבני היסוד של האנליזה הממשית.
ראו גם
