קשר מאייר (הנקרא גם "נוסחת מאייר ") פותח על ידי יוליוס רוברט פון מאייר ומתאר קשר בין קיבול החום בלחץ קבוע וקיבול החום בנפח קבוע עבור חומרים אחידים בכלל וגז אידיאלי בפרט.
עבור גז אידיאלי, הקשר הוא:
C
P
−
C
V
=
R
{\displaystyle C_{P}-C_{V}=R}
כאשר
R
{\displaystyle R}
זהו
קבוע הגזים ו-
C
P
{\displaystyle C_{P}}
הוא קיבול החום המולרי.
עבור חומרים אחידים כלליים יותר, ההפרש נראה כך,
C
P
−
C
V
=
V
T
α
V
2
β
T
{\displaystyle C_{P}-C_{V}=VT{\frac {\alpha _{V}^{2}}{\beta _{T}}}}
(ראו
יחס קיבולי החום ) כאשר
T
{\displaystyle T}
הטמפרטורה,
V
{\displaystyle V}
הנפח,
α
V
{\displaystyle \alpha _{V}}
מקדם ההתפשטות התרמית ו-
β
T
{\displaystyle \beta _{T}}
הוא
מקדם הדחיסות (אנ' ) .
מקשר זה ניתן להסיק כמה מסקנות:
משום שריבוע מקדם ההתפשטות התרמית
α
V
2
{\displaystyle \alpha _{V}^{2}}
β
T
{\displaystyle \beta _{T}}
כאשר הטמפרטורה מתקרבת לאפס (הטמפרטורה נמדדת בקלווין , לכן אפס זהו האפס המוחלט), ההפרש בין קיבולי החום הולך לאפס.
עבור חומרים בלתי דחיסים , שני קיבולי החום הם שווים. עבור חומרים כמעט בלתי דחיסים (נוזלים, מוצקים), ההפרש בין שני קיבולי החום הוא קטן. פיתוח הקשר נפתח את הקשר מזהויות תרמודינמיות בסיסיות.[1] הדיפרנציאל המלא של האנטרופיה הוא
d
s
=
(
∂
s
∂
T
)
V
d
T
+
(
∂
s
∂
V
)
T
d
V
{\displaystyle ds=\left({\frac {\partial s}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial s}{\partial V}}\right)_{T}dV}
אם נציב אותו לתוך
החוק הראשון של התרמודינמיקה ונשווה לדיפרנציאל האנרגיה, נקבל כי
(
∂
u
∂
T
)
V
d
T
+
(
∂
u
∂
V
)
T
d
V
=
d
u
=
T
d
s
−
p
d
V
=
T
(
∂
s
∂
T
)
V
d
T
+
[
T
(
∂
s
∂
V
)
T
−
P
]
d
V
{\displaystyle \left({\frac {\partial u}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial u}{\partial V}}\right)_{T}dV=du=Tds-pdV=T\left({\frac {\partial s}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left[T\left({\frac {\partial s}{\partial V}}\right)_{T}-P\right]dV}
ולכן
(
∂
u
∂
V
)
T
=
T
(
∂
s
∂
V
)
T
−
P
{\displaystyle \left({\frac {\partial u}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial s}{\partial V}}\right)_{T}-P}
וגם
(
∂
u
∂
T
)
V
=
T
(
∂
s
∂
T
)
V
{\displaystyle \left({\frac {\partial u}{\partial T}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial s}{\partial T}}\right)_{V}}
כעת נציב את שני הקשרים שמצאנו בדיפרנציאל האנטרופיה
d
s
{\displaystyle ds}
קשרי מקסוול השלישי והרביעי נקבל שני קשרים,
d
s
=
C
V
T
d
T
+
(
∂
P
∂
T
)
V
d
V
{\displaystyle ds={\frac {C_{V}}{T}}dT+\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}dV}
d
s
=
C
P
T
d
T
−
(
∂
V
∂
T
)
P
d
P
{\displaystyle ds={\frac {C_{P}}{T}}dT-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}dP}
נשווה ביניהם ונפתור לדיפרנציאל הטמפרטורה
(
∂
T
∂
V
)
P
d
V
+
(
∂
T
∂
P
)
V
d
P
=
d
T
=
T
C
P
−
C
V
(
∂
P
∂
T
)
V
d
V
+
T
C
P
−
C
V
(
∂
V
∂
T
)
P
d
P
{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{P}dV+\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{V}dP=dT={\frac {T}{C_{P}-C_{V}}}\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}dV+{\frac {T}{C_{P}-C_{V}}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}dP}
נשווה בין מקדמי הדיפרנציאל ונקבל כי
C
P
−
C
V
=
T
(
∂
V
∂
T
)
P
(
∂
P
∂
T
)
V
=
−
T
(
∂
V
∂
T
)
P
2
(
∂
P
∂
V
)
T
{\displaystyle C_{P}-C_{V}=T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}=-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}}
α
V
=
−
1
V
(
∂
V
∂
P
)
T
{\displaystyle \alpha _{V}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}
β
T
=
1
V
(
∂
V
∂
T
)
P
{\displaystyle \beta _{T}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}}
C
P
−
C
V
=
V
T
β
T
2
α
V
{\displaystyle C_{P}-C_{V}=VT{\frac {\beta _{T}^{2}}{\alpha _{V}}}}
שימושים עבור גזים, ניתן למדוד בקלות יחסית את
C
V
{\displaystyle C_{V}}
C
V
{\displaystyle C_{V}}
מסיבה זאת, בשביל נוזלים ומוצקים מחשבים קודם כל את
C
P
{\displaystyle C_{P}}
קלורימטר ) לגוף בטמפרטורה ידועה והסתכלות על הפרשי הטמפרטורות בסוף התהליך (קיימות גם שיטות מדויקות יותר, שמשתמשים בהן בטמפרטורות נמוכות[2] [3]
לאחר חישוב
C
P
{\displaystyle C_{P}}
C
V
{\displaystyle C_{V}}
הערות שוליים
^ Boles, Yunus A. Çengel, Michael A. Thermodynamics : an engineering approach (7th ed.). New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-736674-3 ^ Quick, C. R.; Schawe, J. E. K.; Uggowitzer, P. J.; Pogatscher, S. (2019-07-01). "Measurement of specific heat capacity via fast scanning calorimetry—Accuracy and loss corrections". Thermochimica Acta . Special Issue on occasion of the 65th birthday of Christoph Schick. 677 : 12–20. doi :10.1016/j.tca.2019.03.021 . ISSN 0040-6031 . ^ Pogatscher, S.; Leutenegger, D.; Schawe, J. E. K.; Uggowitzer, P. J.; Löffler, J. F. (בספטמבר 2016 ). "Solid–solid phase transitions via melting in metals" . Nature Communications . 7 (1): 11113. doi :10.1038/ncomms11113 . ISSN 2041-1723 . PMC 4844691 PMID 27103085 .
תרמודינמיקה
חוקי יסוד
חוקי שימור (החומר , האנרגיה ) • חוקי התרמודינמיקה: אפס , ראשון , שני (ראו גם: תנועה נצחית , השד של מקסוול ), שלישי
קבועים
קבוע הגזים • קבוע בולצמן • קבוע אבוגדרו • קבוע פלאנק
משתנים
אינטנסיבים (טמפרטורה , לחץ , פוטנציאל כימי ) • אקסטנסיבים (אנטרופיה , נפח , מספר חלקיקים ) • משוואת מצב
יחידות מידה
טמפרטורה (צלזיוס , קלווין , יח' אחרות ) • נפח (ליטר , מטר מעוקב ) • לחץ (בר , אטמוספירה , פסקל ) • מספר חלקיקים (מול ) • אנרגיה (ג'אול , קלוריה )
אפיון
הפיכות • שינוי האנתלפיה (תהליך אקסותרמי , תהליך אנדותרמי ) • שינוי באנרגיה (תהליך ספונטני , תהליך מאולץ ) • תהליך (איזוברי , איזותרמי , איזוכורי , אדיאבטי , איזנטרופי , איזואנתלפי )
פוטנציאלים תרמודינמיים אנרגיה פנימית • אנתלפיה • האנרגיה החופשית של הלמהולץ • האנרגיה החופשית של גיבס
מצבי צבירה ומעברי פאזות מצבי צבירה (מוצק , נוזל , גז ) • מעברי פאזות (התכה , התאדות , המראה , התעבות , הקפאה ) • נקודת התכה • נקודת רתיחה • נקודה משולשת • נקודה קריטית • דיאגרמת פאזות • משוואת קלאוזיוס-קלפרון • חוק הפאזות של גיבס
גזים
גז אידיאלי • גז ואן דר ואלס • התאוריה הקינטית של הגזים • לחץ חלקי • חוק ראול • מודל דלטון • חוק בויל-מריוט • חוק גה-ליסאק • חוק שארל • משוואת הגז האידיאלי
חום וטמפרטורה
האפס המוחלט • יח' מידה לטמפרטורה • שיווי משקל תרמודינמי • קיבול חום • יחס קיבולי החום • חום כמוס • חוק הס • קלורימטר • אפקט ג'ול-תומסון • הסעת חום • מוליכות חום • מעבר חום • קרינה תרמית • קשר מאייר • האינדקס האדיאבטי
מעגלי עבודה
מעגלים תרמודינמיים (קרנו , סטרלינג , ברייטון , אריקסון , רנקין , סטירלינג , דיזל , לנואר , אוטו , היגרוסקופי , סקודירי , סטודרד ) • נצילות
יישומים
מכונות חום • מנועים • משאבות • משאבת חום • מחליף חום • מיזוג אוויר • מקרר • קירור תרמואלקטרי • תחנות כוח
מונחים נוספים
תאוריית הקלוריק • תנועה בראונית • פונקציית מצב • תרמודינמיקה סטטיסטית • קשרי מקסוול • תרמוכימיה
דמויות בולטות
דניאל ברנולי (1700–1782) • בנג'מין תומפסון (1753–1814) • סאדי קרנו (1796–1832) • אמיל קלפרון (1799–1874) • רוברט מאייר (1814–1878) • ג'יימס ג'ול (1818–1889) • ויליאם ג'ון מקורן רנקין (1820–1872) • הרמן פון הלמהולץ (1821–1894) • רודולף קלאוזיוס (1822–1888) • ויליאם תומסון (1824–1907) • ג'יימס קלרק מקסוול (1831–1879) • יוהנס דידריק ואן דר ואלס (1837–1923) • ג'וסיה וילארד גיבס (1839–1903) • לודוויג בולצמן (1844–1906) • מקס פלאנק (1858–1947) • פייר דוהם (1861–1916) • קונסטנטין קרתיאודורי (1873–1950) • לארס אונסגר (1903–1976)
28717007 קשר מאייר
![{\displaystyle \left({\frac {\partial u}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial u}{\partial V}}\right)_{T}dV=du=Tds-pdV=T\left({\frac {\partial s}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left[T\left({\frac {\partial s}{\partial V}}\right)_{T}-P\right]dV}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3a066d6f3740f171b4359d04bf8232fbc6bb6df)
