היפרקובייה

היפרקובייה או קוביית-על היא הכללה של הצורה הגאומטרית קובייה לממדים רבים. למרות שנהוג להשתמש במושג היפרקובייה ביחס לקובייה ממימד גבוה מ-3, הגדרתה הפורמלית של היפרקובייה מתייחס לכל מימד, מ-0 ומעלה.

הקובייה המצויה היא היפרקובייה מממד 3. ריבוע הוא היפרקובייה מממד 2, וקטע הוא היפרקובייה מממד 1. הטסרקט הוא היפרקובייה מממד 4.

הגדרה פורמלית

ניתן להגדיר את ההיפרקובייה על ידי רקורסיה. לצורך ההגדרה נשתמש במספור בינארי.
עבור $d=0$, ההיפרקובייה מכילה קודקוד בודד ומספרו יהיה ריק.

בהנחה שהגדרנו את ההיפרקובייה עבור המימד הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d-1} , ההיפרקובייה במימד הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d} , תוגדר כך:
ניקח שני עותקים של ההיפרקובייה עבור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d-1} . נסמן אותם על ידי: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q^{(0)}_{d-1}=\left(V^{(0)}_{d-1},E^{(0)}_{d-1} \right),Q^{(1)}_{d-1}=\left(V^{(1)}_{d-1},E^{(1)}_{d-1} \right)} .
לכל קודקוד של העותק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q^{(0)}_{d-1}} של ההיפרקובייה נוסיף ביט הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0} לראש המספור, ולכל קודקוד של העותק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q^{(1)}_{d-1}} של ההיפרקובייה נוסיף ביט הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1} לראש המספור.

כעת נוסיף צלעות באופן הבא: קודקוד בעותק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q^{(0)}_{d-1}} מחובר לקודקוד בעותק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Q^{(1)}_{d-1}} אם ורק אם המספור של השניים זהה, פרט לביט הראשון.

שימושים

במדעי המחשב נעשה שימוש במבנה ההיפרקובייה לצורך בניית רשתות מעבדים לעיבוד מקבילי. יתרונותיה של ההיפרקובייה, על פני רשתות מעבדים אחרות, הן הקוטר הנמוך שלה והגמישות הרבה בחלוקת הרשת לתתי רשתות.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא היפרקובייה בוויקישיתוף

• היפרקובייה, באתר MathWorld (באנגלית)   

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

32029306היפרקובייה