משפט גאוס

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף משפט הדיברגנץ)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
שדה וקטורי שכיוונו החוצה מפני משטח שצורתו כדורית

באנליזה וקטורית, משפט גאוס או משפט הדיוורגנט מקשר בין השטף של שדה וקטורי על פני משטח סגור לדיוורגנט של השדה בתוך המשטח. המשפט נקרא על שם קרל פרידריך גאוס שגילה אותו בשנת 1813 (והוכיח אותו למקרים פרטיים), אך רק בשנת 1831 מיכאיל אוסטרוגרדסקי הוכיח את המשפט במלואו, לכן לעיתים קוראים לו משפט גאוס–אוסטרוגרדסקי. למשפט שימושים חשובים בפיזיקה ובפרט באלקטרוסטטיקה.

המשפט הוא מקרה פרטי של משפט סטוקס.

ניסוח פורמלי

יהי תחום חלקי ל־ סגור ובעל שפה חלקה למקוטעין, ויהי שדה וקטורי גזיר ברציפות בסביבת , אזי מתקיים

כאשר שפת התחום , ו־ וקטור המייצג אלמנט שטח אינפיניטסימלי הניצב למשטח (לעיתים מסמנים , כאשר הנורמל הפונה החוצה של משטח השפה ), וכאשר .

ראו גם


קישורים חיצוניים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0