התפלגות דיריכלה
פונקציית צפיפות ההסתברות |
|
מאפיינים |
---|
פרמטרים |
מספר הקטגוריות (מספר שלם) פרמטרים של ריכוז, כאשר |
---|
תומך |
where and |
---|
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf) |
where where |
---|
תוחלת |
=
(כאשר היא פונקציית דיגמה) |
---|
ערך שכיח |
|
---|
שונות |
כאשר , ו- היא הדלתא של קרונקר |
---|
אנטרופיה |
כאשר מוגדר כמו בשונות, למעלה; ו- היא פונקציית דיגמה |
---|
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf) |
where is any index, possibly itself |
---|
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות דיריכלה (על שם Peter Gustav Lejeune Dirichlet ), מסומנת לעיתים קרובות , היא משפחה של התפלגויות רב-משתניות רציפות המוגדרות על ידי וקטור של ממשיים חיוביים. זוהי הכללה רב-משתנית של התפלגות ביתא,[1] ומכאן שמה החלופי - התפלגות בטא רב-משתנית (MBD). [2] התפלגות Dirichlet משמשת בדרך כלל כהתפלגות פריורית בסטטיסטיקה בייסיאנית, ולמעשה, התפלגות Dirichlet היא ההתפלגות הצמודה של ההתפלגות הקטגוריאלית וההתפלגות המולטינומית.
ההכללה האינסוף-ממדית של התפלגות דיריכלה היא תהליך דיריכלה.
הגדרות
פונקציית צפיפות הצפיפות
הדגמה כיצד הלוג של פונקציית הצפיפות משתנה כאשר
K = 3 ואנו משנים את הווקטור
α מ-
α = (0.3, 0.3, 0.3) עד (2.0, 2.0, 2.0), תוך שמירה על כך שכל הרכיבים של
נשארים שווים זה לזה.
להתפלגות דיריכלה מסדר עם פרמטרים , יש פונקציית צפיפות, לפי למידת לבג במרחב האוקלידי , המתוארת באמצעות:
- כאשר שייכים לסימפלקס תקני, או באופן שקול, לכל , .
הקבוע המנרמל הוא פונקציית בטא רב-משתנית, שניתן לבטאו במונחים של פונקציית גמא :
קישורים חיצוניים
הערות שוליים
38156061התפלגות דיריכלה