אנרי פואנקרה
 | |
| לידה | 29 באפריל 1854 |
|---|---|
| פטירה | 17 ביולי 1912 (בגיל 58) |
| ענף מדעי | מתמטיקה |
| מקום מגורים | צרפת |
| פרסים והוקרה | מדליית זהב של החברה המלכותית לאסטרונומיה |
| תרומות עיקריות | |
| אחראי לניסוח השערת פואנקרה. במחקרו על בעיית שלושת הגופים, גילה מערכת כאוטית דטרמניסטית, הניח את היסודות לתורת הכאוס המודרנית. | |
ז'יל אנרי פואנקרה (צרפתית: Jules Henri Poincaré, נאנסי 29 באפריל 1854 – פריז 17 ביולי 1912), היה מתמטיקאי, פיזיקאי עיוני, ופילוסוף של המדע צרפתי. מתואר לעיתים קרובות כאיש אשכולות, ובמתמטיקה כ"אחרון האוניברסליסטים", מאחר שהיה המתמטיקאי הבולט האחרון שהצליח להיות שותף יוצר ופעיל בכל ענפי המתמטיקה בתקופתו. השתתף בפיתוח תורת הכאוס המוכרת לנו כיום.
כמתמטיקאי וכפיזיקאי, תרם תרומות מקוריות ובסיסיות רבות גם לתחום המתמטיקה הטהורה וגם למתמטיקה השימושית, לפיזיקה המתמטית ולמכניקה השמימית. הוא היה אחראי לניסוח השערת פואנקרה, אחת מהבעיות המפורסמות ביותר במתמטיקה. במחקרו על בעיית שלושת הגופים, היה פואנקרה הראשון שגילה מערכת כאוטית דטרמיניסטית, והניח את היסודות לתורת הכאוס המודרנית. הוא נחשב לאחד היוצרים של תחום הטופולוגיה.
פואנקרה הציג את עקרון היחסות המודרני והיה הראשון שהציג את טרנספורמציות לורנץ בצורתן הסימטרית המודרנית. פואנקרה גילה את טרנספורמציית המהירויות בתורת היחסות, שעדיין נמצאת בשימוש, ותיעד אותה במכתב ללורנץ ב־1905. כך הוא השיג אינוואריאנטיות מושלמת של משוואות מקסוול, צעד חשוב בניסוח תורת היחסות הפרטית.
חבורת פואנקרה, השימושית במתמטיקה ובפיזיקה, קרויה על שמו.
חייו
פואנקרה נולד בנאנסי למשפחה בעלת השפעה. אביו, לאון, היה פרופסור לרפואה באוניברסיטת נאנסי, ובן דודו, רמון פואנקרה, היה נשיא צרפת וחבר באקדמיה הצרפתית. אחותו הצעירה, אלין, שאותה העריץ, נישאה לפילוסוף הספירטואלי אמיל בוטרו.
בילדותו היה חולה מאד בדיפתריה אבל מבריק באופן יוצא מן הכלל, וקיבל חינוך מיוחד מאמו, אז'ני. הוא הצטיין בכתיבה.
ב־1862 החל ללמוד בבית הספר בננסי (שהיום קרוי על שמו), והצטיין שם בכל תחום, וכן קיבל פרס ראשון בתחרות בין תלמידים מכל בתי הספר בצרפת. הוא החל ללמוד באקול פוליטקניק ב־1873, שם למד מתמטיקה כתלמיד של שארל הרמיט, וסיים את לימודיו ב־1875. הוא המשיך ללמוד מתמטיקה יחד עם הנדסת מכרות באקול דה מין, וקיבל תואר מהנדס במרץ 1879. לאחר שסיים את לימודיו נעשה למפקח מכרות באזור וסול בצפון מזרח צרפת. זמן קצר לאחר מכן הוצעה לו משרה כמרצה זוטר למתמטיקה באוניברסיטת קאן. הוא מעולם לא נטש את קריירת המכרות, ונעשה למהנדס ראשי ב־1893, ולמפקח הראשי ב־1910.
הוא החל לעבוד על הדוקטורט שלו, שעסק בתחום המשוואות הדיפרנציאליות. פואנקרה המציא שיטה חדשה לחקר התכונות של משוואות אלה. הוא לא רק עמד במשימה של חילוץ האינטגרל של משוואות כאלה, אלא אף היה הראשון שחקר את התכונות הגאומטריות הכלליות שלהן. הוא הבין כי ניתן להשתמש בהן על־מנת ליצור מודל של התנהגותם של גופים מרובים בתנועה חופשית בתוך מערכת השמש.
החל מ־1881 ולמשך יתרת הקריירה שלו, לימד באוניברסיטה של פריז (הסורבון). שם הוא החזיק בקתדרות לפיזיקה ומכניקה ניסויית, פיזיקה מתמטית ותורת ההסתברות, ואסטרונומיה.
במהלך שנות ה־80 של המאה ה-19, פואנקרה השתתף בתחרות אשר מטרתה הייתה לנסות ולהבין את אחת מהבעיות המתמטיות המוכרות יותר, "בעיית שלושת הגופים". בעיה זו הייתה צריכה לקבוע תנועה של שלושה גופים בחלל, כאשר נקודות המוצא שלהם ידועות. הפתרון המתמטי שהציג פואנקרה היה כה ארוך ומסובך, שהשופטים נזקקו להסברו של פואנקרה על־מנת להבינו והוא הסביר באורך של כמאה עמודים את הרעיון.
בשנת 1885 ערך אוסקר השני, מלך שוודיה, תחרות מתמטית נושאת פרס כספי עבור פתרון השאלה עד כמה מערכת השמש יציבה, וריאציה של בעיית שלושת הגופים. פואנקרה לא הצליח לפתור את הבעיה באופן מושלם, אך פתרונו היה כה מרשים שב־1888 קיבל בכל זאת את הפרס. פואנקרה מצא כי ההתפתחות של מערכת כזו היא פעמים רבות כאוטית, כלומר ששינוי קטן ביותר במיקום הראשוני יכול להוביל למצב שונה מאד לאחר זמן. אם לא ניתן למדוד את השינוי הראשוני הקטן, פירוש הדבר כי לא ניתן לחזות מה יהיה מצב המערכת תוך זמן מסוים. אחד מהשופטים, קארל ויירשטראס, אמר כי "מחקר זה אכן לא פתר בשלמות את הבעיה שהוצגה, אך בכל זאת הוא בעל חשיבות כה רבה שפרסומו יחל תקופה חדשה בהיסטוריה של המכניקה השמימית".
בהיותו בן 32 בלבד, נבחר פואנקרה לאקדמיה הצרפתית למדעים, נעשה לנשיאה ב־1906, ונבחר לאקדמיה הצרפתית ב־1909.
ב־1893 הוא הצטרף ללשכה הצרפתית לקווי אורך, שהעסיקה אותו בתיאום הזמן בכל העולם. ב־1897 הוא חזר בו מהצעה לא מוצלחת של מעבר לשיטה העשרונית במדידת העיגול, ולפיכך גם בזמן ובקווי האורך. עבודה זו הובילה אותו לחשוב על השוואה בין שעונים שנעים במהירות גבוהה. ב־1898, ב"מדידת הזמן", הוא ניסח את עקרון היחסיות, שלפיו אין כל ניסוי שיכול להבחין בין מצב של תנועה אחידה למצב של מנוחה. יחד עם התאורטיקן הנדריק לורנץ הוא הגיע לגבולות הפיזיקה של אז, על מנת להסביר את תנועתם של אלקטרונים מהירים. רק אלברט איינשטיין, שהיה מוכן לשנות את כל המבנה של הפיזיקה, הוא שהצליח ליצור את המודל היחסותי המוצלח.
פואנקרה היה אחראי לניסוח אחת מהבעיות המפורסמות ביותר במתמטיקה, "השערת פואנקרה". הבעיה היתה מניע חשוב להתפתחויות רבות בטופולוגיה ותחומים אחרים במתמטיקה במהלך המאה ה-20, עד שנפתרה לבסוף ב־2004.
בשנת 1899, ושוב בהצלחה רבה יותר ב־1904, הוא התערב במשפטים של אלפרד דרייפוס. הוא תקף את הטענות המדעיות חסרות הבסיס שהובאו כראיות נגד דרייפוס.
בשנת 1900 קיבל מדליית זהב מהאגודה המלכותית של לונדון לנושא האסטרונומיה.
בשנת 1912 הוא נותח בשל בעיית ערמונית, ומת מתסחיף ב־17 ביולי 1912.
אופיו
ביוגרף ופסיכולוג מאותה תקופה, א. טולוז, שחקר את אופן עבודתו של פואנקרה, סיפר כי פואנקרה שמר על שעות עבודה מדויקות מאד. הוא עסק במחקר מתמטי במשך ארבע שעות ביום, מעשר בבוקר ועד הצהריים ושוב מחמש בערב עד שבע. הוא קרא מאמרים בכתבי עת מאוחר יותר בערב. היה לו זכרון יוצא מן הכלל, והוא זכר כל שורה בטקסט שקרא. כמו כן, הוא זכר באופן מושלם דברים ששמע. הנוהג הרגיל שלו בעבודה, היה לפתור בעיה בראשו, ואז להעביר את הפתרון המושלם לנייר. יכולתו לזכור באופן מושלם את ששמע הועילה לו בהרצאות, שכן הוא היה כל כך קצר רואי עד שלא ראה את הלוח. הוא היה מגושם מבחינה פיזית, תמיד מיהר ולא אהב לחזור אחורה לתיקונים או שינויים.
מחקריו
פואנקרה תרם תרומות רבות וחשובות לתחומים רבים ושונים של מתמטיקה טהורה ושימושית, כגון: מכניקה שמימית, מכניקת הזורמים, אופטיקה, חשמל, טלגרפיה, נימיות, אלסטיות, תרמודינמיקה, תורת הפוטנציאל, מכניקת הקוונטים, תורת היחסות וקוסמולוגיה. נוסף על כל אלה הוא גם כתב על מתמטיקה ופיזיקה באופן פופולרי, ופרסם מספר ספרים לציבור הרחב. בין התחומים שלהם נודעה השפעה לתרומתו:
- טופולוגיה אלגברית
- התאוריה של פונקציות אנליטיות של כמה משתנים מרוכבים
- התאוריה של פונקציות אבליות
- גאומטריה אלגברית
- פואנקרה היה אחראי לניסוח אחת מהבעיות המפורסמות ביותר במתמטיקה, שידועה כהשערת פואנקרה, השערה בטופולוגיה.
- גאומטריה היפרבולית
- תורת המספרים
- בעיית שלושת הגופים
- התאוריה של משוואות דיופנטיות
- תורת האלקטרומגנטיות
- תורת היחסות הפרטית
- במאמר משנת 1894, הוא הציג את המושג חבורה יסודית.
- בתחום המשוואות הדיפרנציאליות פואנקרה הגיע לתוצאות רבות שחשיבותן קריטית עבור התאוריה האיכותית של המשוואות הדיפרנציאליות, לדוגמה הספירה של פואנקרה ומפת פואנקרה.
- פרסם מאמר משפיע המספק טענה מתמטית מקורית שתומכת במכניקת הקוונטים.
פילוסופיה
פואנקרה החזיק בהשקפות פילוסופיות המנוגדות לאלו של ברטראנד ראסל וגוטלוב פרגה, שהאמינו כי מתמטיקה היא ענף של הלוגיקה. פואנקרה סירב לקבל השקפות אלה, וטען שאינטואיציה היא מנת חלקו של המחקר המתמטי, ולא לוגיקה. פואנקרה מספק נקודת מבט מעניינת בספרו מדע והיפותזה:
עבור צופה שטחי, אמת מדעית היא מעבר לספק: הלוגיקה של המדע חסינה מטעויות, ואם מדענים לפעמים טועים, זה נובע רק כתוצאה מחוק שגוי או לא כללי מספיק.
פואנקרה האמין כי אריתמטיקה היא מדע סינתטי. הוא טען כי האקסיומות של פאנו אינן ניתנות להוכחה בצורה לא־מעגלית באמצעות עיקרון האינדוקציה, ומכך הסיק כי אריתמטיקה היא אפריוריות סינתטית ולא אנליטית. השקפותיו היו זהות לאלו של עמנואל קאנט. הוא דחה את תורת הקבוצות הנאיבית, בהתייחסו לשימושה של התורה בהגדרות לא־צפויות.
פואנקרה לא חלק השקפות קאנטיות בכל ענפי הפילוסופיה והמתמטיקה. לדוגמה, בגאומטריה, האמין פואנקרה כי המבנה של מרחב לא־אוקלידי ניתן לידיעה באופן אנליטי. פואנקרה טען כי הקונבנציה (מוסכמה) מהווה מרכיב חשוב בפיזיקה. השקפתו (וכמה גרסאות יותר קיצוניות שלה), נודעה כקונבנציונליזם. פואנקרה האמין כי החוק הראשון של ניוטון אינו אמפירי, אלא הוא מוסכמת יסוד המהווה מסגרת למכניקה. הוא האמין גם כי הגאומטריה של המרחב הפיזיקלי היא קונבנציונלית. הוא נתן דוגמאות שבהן הגאומטריה של שדות פיזיקליים או גרדיאנטים של טמפרטורה עשויים להשתנות, כאשר מתארים את המרחב כלא־אוקלידי הנמדד על־ידי סרגלים נוקשים, או כמרחב אוקלידי בו הסרגלים מתארכים או מתכווצים על־ידי התפלגות חום משתנה. פואנקרה גם סבר, שככל הנראה, כה התרגלנו לגאומטריה האוקלידית, שנעדיף לנסח את חוקי הפיזיקה באמצעות גאומטריה אוקלידית מאשר להתקדם לעולם פיזיקלי בעל גאומטריה לא־אוקלידית.
ראו גם
- משפט פואנקרה - בנדיקסון
- משפט פואנקרה - בירקהוף
- מודל חצי המישור של פונאקרה
- סימטרית פואנקרה
- משפט פואנקרה-הופף
- המטריקה של פואנקרה
- הדואליות של פואנקרה
- חבורת פואנקרה
- מפת פואנקרה
- היסטוריה של היחסות הפרטית
- השערת פואנקרה
קישורים חיצוניים
- ביוגרפיה של אנרי פואנקרה, באתר MacTutor (באנגלית)
- ציטוטים מאנרי פואנקרה
- סקירה של הישגיו המתמטיים של פואנקרה
- "היחסיות של החלל", מאמר של פואנקרה מ־1897
- השערת פואנקרה
- כתבי אנרי פואנקרה בפרויקט גוטנברג (בצרפתית ובגרמנית)
- H. Poincaré, The Future of Mathematics, The Monist, January 1910, in JSTOR
