אופרטור ביליניארי

אופרטור בילינארי הוא פונקציה $\ T:U\times V\to W$ המוגדרת ממכפלה ישרה של שני מרחבים לינאריים אל מרחב לינארי שלישי, שהיא לינארית בכל אחד משני הרכיבים: הפונקציה $\ T(\cdot ,b):U\to W$ היא לינארית לכל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ b\in V} , והפונקציה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ T(a,\cdot) : V \to W} היא לינארית לכל $a\in U$.

דוגמאות:

• כאשר המרחבים U,V שווים זה לזה והמרחב W הוא שדה הבסיס (השדה שמעליו מוגדרים המרחבים), האופטור נקרא תבנית בילינארית.
• אם כל המרחבים U,V,W שווים, אפשר לראות את האופרטור כפעולה בינארית הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ V\times V \to V} , ואז הלינאריות בשני המשתנים פירושה שהפעולה דיסטריבוטיבית (מימין ומשמאל).
• ההעתקה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ U \times V \to U \otimes V} לתוך מרחב המכפלה הטנזורית, המוגדרת לפי $\ (u,v)\mapsto u\otimes v$, היא העתקה בילינארית.

שימושים

לאופרטור בילינארי שימושים רבים בקריפטוגרפיה, למשל עבור סכמות הצפנה וחתימה מבוססות ID.

קישורים חיצוניים

• אופרטור ביליניארי, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.