מטריצה משולשית
מטריצה משולשית היא מטריצה ריבועית שכל האיברים שמתחת לאלכסון הראשי או מעליו שווים לאפס. כלומר, האיברים היחידים במטריצה שאינם שווים בהכרח לאפס מופיעים או במשולש שמעל האלכסון הראשי או במשולש שמתחתיו. אם האפסים במשולש שמתחת לאלכסון הראשי המטריצה תיקרא מטריצה משולשית עליונה. באופן דומה, אם האפסים במשולש שמעל לאלכסון הראשי, המטריצה תיקרא מטריצה משולשית תחתונה. מטריצה שהיא גם משולשית עליונה וגם משולשית תחתונה נקראת מטריצה אלכסונית.
כל מטריצה משולשית תחתונה היא מטריצה משוחלפת של מטריצה משולשית עליונה מתאימה ולהפך. לכן ניתן להמיר כמעט כל תכונה של המטריצות המשולשיות עליונות לתכונה מתאימה של המשולשיות תחתונות.
החישובים העוסקים במטריצות משולשיות הם נוחים יחסית. למשל, הדטרמיננטה של מטריצה משולשית היא מכפלת איברי האלכסון שלה. מכפלה של שתי מטריצות משולשיות עליונות היא מטריצה משולשית עליונה, ואיברי האלכסון שלה הם מכפלת איברי האלכסון של שתי המטריצות. תכונה זו נותנת מאפיין פשוט לנילפוטנטיות של מטריצה משולשית מעל חוג קומוטטיבי - המטריצה נילפוטנטית אם ורק אם כל איברי האלכסון שלה הם איברים נילפוטנטיים. בפרט, כאשר עוסקים במטריצות מעל שדה המטריצה נילפוטנטית אם ורק אם כל איברי האלכסון הם אפסים.
ראו גם
| נושאים באלגברה ליניארית | ||
|---|---|---|
| מושגי יסוד | שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה | |
| וקטורים | סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד | |
| מטריצות | כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן | |
| העתקות | העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית | |
| מרחבי מכפלה פנימית | מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה | |
| תבניות | תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור | |
קישורים חיצוניים
- מטריצה משולשית, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.
26997315מטריצה משולשית