מטריצה אוניטרית
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
באלגברה ליניארית, מטריצה אוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים המקיימת את התנאי
- כלומר
כאשר I היא מטריצת היחידה, ו- הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.
מטריצה אוניטרית היא מקרה פרטי של מטריצה נורמלית.
מטריצה אוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא מטריצה אורתוגונלית.
תכונות של מטריצות אוניטריות
- מטריצה הפיכה ו-
- מטריצה אוניטרית שומרת מכפלה פנימית: (כאן נעזרנו בתכונות הצמוד ההרמיטי במכפלה פנימית)
- מטריצה אוניטרית שומרת על נורמה, . כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1, ולכן כל ערכיה העצמיים של מטריצה אוניטרית נמצאים על מעגל היחידה של המישור המרוכב.
- אם A אוניטרית אז, ו- הן גם אוניטריות.
- מטריצה nxn מעל שדה היא אוניטרית אם ורק אם שורותיה הן בסיס אורתונורמלי של ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.
חבורת המטריצות האוניטריות
פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו למכלול והשלימו אותו.
קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה חבורה כאשר הפעולה הבינארית של החבורה היא כפל מטריצות ומסומנת . תת-חבורת המטריצות האוניטריות עם דטרמיננטה השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות האוניטריות המיוחדות" ומסומנת .
ראו גם
נושאים באלגברה ליניארית | ||
---|---|---|
מושגי יסוד | שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה | |
וקטורים | סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד | |
מטריצות | כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן | |
העתקות | העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית | |
מרחבי מכפלה פנימית | מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה | |
תבניות | תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור |
קישורים חיצוניים
- מטריצה אוניטרית, באתר MathWorld (באנגלית)
34139671מטריצה אוניטרית