למד לתואר ראשון במשפטים באוניברסיטת בר-אילן וקיבל את התואר בשנת 1975[6]. את התואר השני והשלישי עשה באוניברסיטת תל אביב. עבודת הדוקטורט שלו הוגשה – תחת הכותרת "התנגשות הדינים בפסיקת ההלכה הבינעדתית בישראל" – באלול ה'תשמ"ז (ספטמבר 1987). החל מאמצע שנות ה-80 היה מרצה למשפט עברי באוניברסיטת תל אביב ובאוניברסיטת בר-אילן[7].
הרב ערוסי עוסק בהטמעת המשפט העברי במציאות המודרנית. הוא יו"ר תנועת "הליכות עם ישראל", המקיימת הרצאות וכנסים בתחום. במסגרת התנועה הקים כולל להכשרת אברכים בלימודי רבנות ודיינות. בין תלמידיו הדיינים: הרב מימון נהרי והרב בנימין אטיאס הרב יהושע ולר הרב רפאל גלב הרב שור הרב יהושע מרוה ועוד. הקים גם בית דין לממונות על פי חוק הבוררות בעירו קריית אונו.
שיטתו בהלכה היא הליכה בשיטת הרמב"ם תוך כדי הפצת משנתו בשיעורי הלכה קבועים בעירו, ושיעורים מזדמנים ברחבי הארץ. במסגרת זו משמש גם כנשיא מכון מש"ה.
לאחר פטירתו של הרב יוסף קאפח יש הרואים ברב ערוסי את הדמות הבולטת בתנועה בקרב יהודי העדה התימנית ואחרים הפוסקים על פי הרמב"ם. כשנשאל בנושא קרוב כתב כי אין היום בישראל דרדעים – יהודים הפוסקים על פי הרמב"ם ובמקביל שוללים את מעמדה התורני של תורת הקבלה – וכי מלבד "שועלים קטנים מחבלים כרמים" אין מי שמכחיש את ספר הזוהר. הוא הוסיף שהסיבות לפריצת המחלוקת בנושא, בהן אמונות טפלות שהוצגו כקבליות, אינן קיימות כיום[14].
חיים אישיים
הרב ערוסי נשוי לשרה לבית עוזירי, ואב לשבעה. בנו הרב צפניה ערוסי הוא רב קהילה במודיעין.
מספריו
הרב רצון ערוסי בהשקת הספר שו"ת טל יוסףצדק צדק תרדוף (שני חלקים) – עיבוד משיחות רדיופונית בנושאים הקשורים למשפט התורה
שיחות הרב בנושא אחדות ישראל – שיחות בשאלת זהותה היהודית של המדינה ובעניין הצורך באחדות האומה
התורה וחזון הדורות – עיונים בהפטרות ובקשר שלהן לפרשות השבוע
התורה והליכות עמנו (שני כרכים) – מאמרים בתחום המנהג, ההלכה והמחשבה, מתוך עיונים בפרשות השבוע
אמרי רצון (שלושה כרכים) – קובץ מאמרים
מאמריו מפורסמים בכתבי עת דוגמת סיני, נעם, תחומין ועוד.
