קבוע ארדש-בורוויין
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
קבוע ארדש-בורוויין (על שם המתמטיקאים פאול ארדש ופיטר בורוויין) הוא סכום המספרים ההופכיים של מספרי מרסן.
לפי הגדרתו, קבוע ארדש-בורוויין הוא
- $ E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}\approx 1.606695152415291763\ldots $
קבוע ארדש-בורוויין ניתן להצגה גם בצורות הבאות:
- $ {\begin{aligned}E&=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}\\&=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}\\&=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}\\&=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}\end{aligned}} $
כאשר $ \sigma _{0}(n) $ היא פונקציית המחלקים הסופרת את מספר המחלקים של $ n $ . ארדש הראה ב-1948 כי הקבוע הוא מספר אי-רציונלי.
מספרים אי-רציונליים נודעים | ||
---|---|---|
מספרים אלגבריים | 2√ • 3√ • יחס הזהב 𝜑 • יחס הכסף δAg • היחס הפלסטי 𝜌 | ![]() |
מספרים טרנסצנדנטיים | בסיס הלוגריתם הטבעי 𝑒 • פאי 𝜋 • קבוע גאוס • קבוע אומגה Ω • קבוע ליוביל | |
מספרים אי-רציונליים, שלא ידוע האם הם אלגבריים או טרנסצנדנטיים |
קבוע אפרי (3)ζ • קבוע ארדש-בורוויין | |
טריגונומטריה | קבועים טריגונומטריים מדויקים |