פורטל:מתמטיקה/חידה/אוסף 2

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

אוסף נוסף של חידות מופיע בדף פורטל:מתמטיקה/חידה/אוסף.

101 אתם עומדים בנקודה אקראית בשדה תירס שצורתו היא עיגול, והתירס הגבוה מפריע לכם לראות. באמצע שדה התירס נמצא טלפון שבאמצעותו אתם יכול לזמן מישהו שיסיע אותכם לביתכם. בשל הראות הלקויה, רק כשתצאו מהשדה תדעו זאת. איך תוכלו להגיע למרכז בוודאות? עריכה | תבנית | שיחה
102
-
הוספה
103
-
הוספה
104
-
הוספה
105
-
הוספה
106
-
הוספה
107 ברצונך לצוד ארנבת. ידוע שהארנבת נמצאת לאורך קו מסוים, שעליו 10 נקודות שעליהן היא יכולה להיות.

ברשותך רובה, ללא הגבלה על מספר היריות. לאחר כל ירייה הארנבת קופצת לאחת הנקודות הסמוכות (משמאל או מימין).

איך תפגע בארנבת בוודאות?

עריכה | תבנית | שיחה
108
-
הוספה
109
-
הוספה
110 על שולחן עגול מונחים 20 תפריטים, 10 בצרפתית ו-10 ביפנית. מסביב לשולחן יושבים 20 אנשים, 10 צרפתים ו-10 יפנים, כך שמול כל אחד מהם תפריט. השולחן ניתן לסיבוב. הוכיחו שקיים סיבוב של השולחן שבו לפחות 10 מהאנשים מקבלים תפריט בשפה שלהם. עריכה | תבנית | שיחה
111 נתונים 11 מספרים טבעיים. נתון שאם תוציא אחד מהם, תוכל לחלק את ה-10 האחרים לשתי קבוצות שכל אחת מהן מורכבת מ-5 מספרים, כך שסכומן זהה. הוכח שכל 11 המספרים שווים זה לזה. עריכה | תבנית | שיחה
112 נתונים 10 שקים. בכל אחד מהם נמצאים המון מטבעות. כל המטבעות שוקלים 1 גרם, מלבד שק אחד שהמטבעות בו מזויפים ושוקלים 2 גרם. ברשותך מאזניים דיגיטליים שנותנים משקל מספרי. מהו המספר הקטן ביותר של שקילות שדרוש כדי למצוא את השק המזויף?

אותה חידה, אלא שהפעם כל שק יכול להיות מזויף או אמיתי. כמה שקילות דרושות הפעם?

עריכה | תבנית | שיחה
113
-
הוספה
114
-
הוספה
115
-
הוספה
116
-
הוספה
117
-
הוספה
118
-
הוספה
119 נתון לוח בצורת ריבוע. בכל פינה של הלוח יש מתג, ובמרכזו יש נורה. הנורה דולקת אם כל המתגים באותו מצב (פתוח/סגור) לא ידוע בכל מתג מה פתוח ומה סגור. בכל פעם מותר להיכנס לחדר ולשנות חלק מהמתגים. אם לאחר מכן הנורה לא נדלקה, יוצאים מהחדר והשולחן מסתובב באופן אקראי. איך אפשר להדליק את הנורה בוודאות? עריכה | תבנית | שיחה
120
מגן דוד

כוכב קסם מסדר הוא ריבוע קסם בצורת כוכב משוכלל בעל צלעות. בכוכב קסם המספרים ממוקמים בקודקודים ובנקודות ההצטלבות של הצלעות, כך שסכום ארבעת המספרים לאורך כל צלע קבוע ושווה לקבוע הקסם: .

מגן דוד אשר הוא כוכב משוכלל בעל 6 צלעות, אשר יכול לשמש כסדר הנמוך ביותר של כוכב קסם כאשר .

כיצד תוכלו לשבץ את המספרים מ-1 עד 12 על קודקודי מגן דוד כך שיתקבל כוכב קסם?

עריכה | תבנית | שיחה
121 בחדר חשוך ישנם מטבעות דו-צדדיים (בהם צד שחור וצד לבן). ברגע שאדם נכנס לחדר ידוע שישנם 10 מטבעות עם הצד הלבן כלפי מעלה. כיצד ניתן לחלק את המטבעות לשתי קבוצות בעלות אותו מספר של מטבעות עם הצד הלבן כלפי מעלה (כזכור, החדר חשוך, ועל כן האדם אינו יכול לראות את המטבעות)? עריכה | תבנית | שיחה
122
מי יוצא דופן?
עריכה | תבנית | שיחה
123
-
הוספה
124
-
הוספה
125 אדם רוכב על אופניים. במשך כל שעה הוא רוכב במהירות קבועה, של 10 קמ"ש או 5 קמ"ש, ובתחילת כל שעה משנה את מהירותו מהמהירות האחת לאחרת. כמה קילומטרים עבר במשך 7 שעות? עריכה | תבנית | שיחה
126
-
הוספה
127 גומייה באורך רפוי מחוברת בקצה אחד שלה לקיר אנכי. ברגע הגומייה מתחילה להימתח, כך שמהירות הקצה החופשי היא . על הקצה הקשור של הגומייה עומדת נמלה. ברגע הנמלה מתחילה ללכת על הגומייה במהירות . השאלה היא, האם הנמלה תגיע אי פעם לקצה הגומייה? עריכה | תבנית | שיחה
128
-
הוספה
129
-
הוספה
130
-
הוספה
131 מגדל פיזה - בעזרת n לבנים זהות, באורך a ועובי b, בונים מגדל המתנשא לגובה nb. המגדל נבנה כך שכל לבנה בולטת מעט ביחס ללבנה שמתחתיה. הבעיה היא, בהינתן n לבנים, מהי צורת הבנייה האופטימלית? כלומר כיצד יש לבנות את המגדל כך שקצה המגדל יבלוט מרחק אופקי מקסימלי ביחס ללבנה התחתונה. עריכה | תבנית | שיחה
132 שני כדורים במסות m ו- M (כאשר ) מונחים על מסילה אופקית ישרה וחסרת חיכוך. בסוף המסילה נמצא קיר אנכי. הכדורים ממוקמים על המסילה כך שהכדור שמסתו m קרוב יותר לקיר. מעניקים לכדור שמסתו M מהירות בכיוון הכדור השני. כתוצאה מההתנגשות הכדור הקטן נרתע, פוגע בקיר וחוזר ממנו באותה המהירות, לאחר מכן פוגע בכדור הכבד שוב, לאחר מן מוחזר מהקיר שוב, וחוזר חלילה. הנח שכל ההתנגשויות אלסטיות לחלוטין. השאלה היא: כמה התנגשויות יתרחשו עד שההתנגשויות בין הכדור הקטן והקיר ובין שני הכדורים ייפסקו? בחישוב מספר ההתנגשויות מנה גם את ההתנגשויות בין הכדורים. עריכה | תבנית | שיחה
133
-
הוספה
134
-
הוספה
135
-
הוספה
136
-
הוספה
137
-
הוספה

אוסף נוסף של חידות מופיע בדף פורטל:מתמטיקה/חידה/אוסף.