וקטור יחידה

במרחב נורמי (מרחב וקטורי עם נורמה), וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat\imath} .

במרחב אוקלידי, המכפלה הסקלרית של שני וקטורי יחידה היא קוסינוס הזווית שביניהם.

הווקטור המנורמל ${\hat {u}}$ של וקטור שונה מאפס ${\vec {u}}$ הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של ${\vec {u}}$ , כלומר

$${\hat {u}}={\frac {\vec {u}}{\|{\vec {u}}\|}}$$

לעיתים משמש המושג וקטור מנורמל כמילה נרדפת למושג וקטור יחידה.

כיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי הנורמה שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק (מטריקה) המוגדרת במרחב מטרי אל שדה המספרים הממשיים), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לווקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.

לאבריו של בסיס למרחב וקטורי נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה. במערכת התלת-ממדית של קואורדינטות קרטזיות אלה הם וקטורי היחידה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat\imath,\hat\jmath,\hat k} לאורך הצירים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x,y,z} .

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat\imath=\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}\qquad\hat\jmath=\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}\qquad\hat k=\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}

לעיתים נהוג לסמן גם פשוט הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat x,\hat y,\hat z} במערכת צירים קרטזית או הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat r,\hat\theta,\hat\phi} בקואורדינטות כדוריות כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה.