מחצית חיים

סימולציה של אטומים זהים העוברים דעיכה רדיואקטיבית, החל מ-400 אטומים (מימין) או 4 אטומים (משמאל). המספר בראש האיור מציין כמה תקופות של מחצית חיים חלפו. חל חוק המספרים הגדולים: עם מספר גדול יותר של אטומים, הדעיכה הכללית אקראית פחות.

זמן מחצית החיים של איזוטופ רדיואקטיבי הוא הזמן הדרוש למחצית מהאטומים של איזוטופ זה כדי לדעוך ולהפוך לאטומים של איזוטופ אחר. זמן מחצית החיים משקף את מידת היציבות של האיזוטופ. זה הוא נתון מרכזי בתחום הפיזיקה הגרעינית. דעיכה מעריכית היא אירוע סטטיסטי בעל התפלגות מעריכית: היא אינה מאפשרת לנבא מתי אטום מסוים יתפרק, אלא מה שיעור האטומים שיתפרקו בפרק זמן נתון. זמן מחצית החיים נע בין חלקיקי שנייה במקרה של איזוטופים רדיואקטיביים מאד לא יציבים ועד אלפי שנים או אף זמן הגדול מזמן קיום העולם לאיזוטופים יציבים במיוחד.

אף שהמושג זמן מחצית חיים הוא המקובל בעולם המדע, אין הוא מדויק מילולית, שהרי אין מדובר במחצית אורך חיי החומר (זמן זה הוא אינסופי, שכן ההתפרקות היא תהליך אקספוננציאלי), אלא בזמן שבמהלכו יתפרקו מחצית מהאטומים במערכת, כלומר זמן חיי המחצית. השימוש במושג זמן מחצית חיים התרחב גם לתחומים שמחוץ לרדיואקטיביות: בתהליכים כימיים מסוימים, קצב התהליך מושפע מריכוז החומרים המשתתפים בתהליך, וכך גם בהתפרקות של תרכובת. בהתאם לכך ניתן לדבר על זמן מחצית החיים של חומר ההדברה די-די-טי, שהוא הזמן שבו חצי מהחומר שרוסס בשדה מסוים מתפרק לחומרים אחרים.

זמן מחצית חיים שונה מאורך חיים ממוצע (mean lifetime). אורך חיים הוא ממוצע הזמן הנדרש לדעיכת כל החלקיקים הנתונים, לעומת דעיכת חצי מהם, אליה מתייחס זמן מחצית החיים. השימוש בנתון אורך החיים הממוצע נפוץ יותר בתחום פיזיקת החלקיקים, בין היתר מכיוון שמשך החיים של חלקיקים תת-אטומיים בלתי-יציבים הוא, לרוב, קצר בהרבה מזה של אטומים בלתי-יציבים. זאת ועוד, פיזיקת החלקיקים מרבה לעסוק במערכות המכילות מספר קטן של חלקיקים תת-אטומיים – לעיתים, רק אחד – כך שאין טעם או אפשרות של ממש לדון בזמן הנדרש לדעיכת חצי מהחלקיקים.

דוגמה

איזוטופ שזמן מחצית החיים שלו הוא יום, כמותו לאחר יום תפחת לחצי מהכמות ההתחלתית. על מנת למצוא כמה אטומים ישארו לאחר 4 ימים, החישוב הוא כדלקמן: לאחר יום תישאר ¹⁄₂ מהכמות ההתחלתית, לאחר יומיים ישאר ¹⁄₄, לאחר שלושה ימים ¹⁄₈ ולאחר ארבעה ימים ¹⁄₁₆.

בדומה לכך ניתן לחשב להיפך, אם לאחר יום נשאר ממנו ³⁄₄ מהכמות ההתחלתית זה אומר שזמן מחצית החיים שלו הוא 2.409 ימים . ואם לאחר שנה נשאר ממנו 0.9999, אז זמן מחצית החיים שלו הוא 6,931 שנה.

הגדרות

תהליך התפרקות רדיואקטיבית ניתן לתיאור על ידי אחת משלוש נוסחאות שקולות:

$N_{t}=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{t/t_{1/2}}$

$\ N_{t}=N_{0}e^{-t/\tau }$

$\ N_{t}=N_{0}e^{-\lambda t}$

כאן:

• $\ N_{0}$ הכמות ההתחלתית של האיזוטופ (שניתנת למדידה בגרמים, מולים או מספר חלקיקים).
• $\ N_{t}$ כמות החומר שנותרה כעבור זמן $\ t$.
• $\ t_{1/2}$ הוא זמן מחצית החיים.
• $\ \tau$ הוא הזמן שלוקח לכמות האיזוטופ לקטון בשיעור של e.
• $\ \lambda$ מכונה "קבוע הדעיכה", ומאפיין את קצב ההתפרקות.

הפרמטרים $\ t_{1/2}$, $\ \tau$ ו-$\ \lambda$ מקיימים את השוויונות:

$t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)$

כאשר $\ \ln(2)$ הוא הלוגריתם הטבעי של 2 (וערכו בקרוב 0.693).

זמן מחצית החיים של יסודות הטבלה המחזורית

בטבלה מוצג זמן מחצית החיים של האיזוטופ היציב ביותר של היסוד.

יסודות יציבים      יסודות רדיואקטיביים עם זמן מחצית חיים של מעל ארבע אלף אלפי שנה      זמן מחצית חיים של בין 800 ל-34,000 שנים      זמן מחצית חיים של בין יום אחד ל-103 שנים      זמן מחצית חיים של בין דקות ספורות ליום אחד      זמן מחצית חיים של פחות ממספר דקות

זמן מחצית החיים של יסודות 83 עד 118

כל היסודות בעלי מספר אטומי מעל 82 (עופרת) אינם יציבים וזמן מחצית החיים באופן כללי יורד עם עליית המספר האטומי, החל מהיסוד היציב למדי אורניום (מספר 92) ועד היסוד הכבד ביותר 118. זמן מחצית החיים גדל בתחום היסודות 103 עד 105, יורד ביסוד 106 ועולה שוב קלות ביסודות 110 עד 114, מה שמרמז על התכנות אי של יציבות.

בטבלה מוצג זמן מחצית החיים של האיזוטופ היציב ביותר של היסוד בטווח.

מספר אטומי	שם היסוד	האיזוטופ היציב ביתר	מחצית חיים
83	ביסמוט	209Bi	2 × 1019 שנים
84	פולוניום	209Po	130 שנים
85	אסטטין	210At	8 שעות
86	רדון	222Rn	3.824 ימים
87	פרנציום	223Fr	22.0 דקות
88	רדיום	226Ra	1600 שנים
89	אקטיניום	227Ac	21.77 שנים
90	תוריום	232Th	1.41 × 1010 שנים
91	פרוטקטיניום	231Pa	32800 שנים
92	אורניום	238U	4.47 × 109 שנים
93	נפטוניום	237Np	2.14 × 106 שנים
94	פלוטוניום	244Pu	8.0 × 107 שנים
95	אמריציום	243Am	7400 שנים
96	קוריום	247Cm	1.6 × 107 שנים
97	ברקליום	247Bk	1000 שנים
98	קליפורניום	251Cf	900 שנים
99	איינשטייניום	252Es	470 ימים
100	פרמיום	257Fm	100.5 ימים
101	מנדלביום	258Md	51.5 ימים
102	נובליום	259No	58 דקות
103	לורנציום	266Lr	~11 שעות
104	רתרפורדיום	267Rf	~1.3 שעות
105	דובניום	268Db	1.3 ימים
106	סיבורגיום	269Sg	~3.1 דקות
107	בוהריום	270Bh	3.8 דקות
108	האסיום	277mHs	~130 שניות
109	מייטנריום	278Mt	7.6 שניות
110	דרמשטטיום	281mDs	~3.7 דקות
111	רנטגניום	282Rg	2.1 דקות
112	קופרניקיום	285mCn	~8.9 דקות
113	ניהוניום	286Nh	19.6 שניות
114	פלרוביום	289mFl	~1.1 דקות
115	מוסקוביום	289Mc	220 מילי-שניות
116	ליברמוריום	293Lv	61 מילי-שניות
117	טנסין	294Ts	78 מילי-שניות
118	אוגאנסון	294Og	890 מיקרו-שניות

ראו גם

• פיזיקה גרעינית
• רדיואקטיביות
• אי של יציבות

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מחצית חיים בוויקישיתוף