ויברציה של מולקולה

ויברציה של מולקולה מורכבת

ויברציה של מולקולה היא תנועה מחזורית של גרעיני האטומים המרכיבים אותה. הקשרים הכימיים שמחברים את האטומים השונים במולקולה אינם קשיחים באופן מוחלט, אלא בעלי מידת גמישות מסוימת. מידת הגמישות שבקשרים הבינאטומיים תלויה בסוג הקשר ובאטומים המרכיבים אותו, פוטנציאל מורס מתאר את תלות האנרגיה התוך מולקולרית במרחק הבינאטומי וממנו נגזרים מאפייני הויברציה ובראשם תדירותה או האנרגיה של הויברציה. למולקולה בעלת n אטומים במרחב ארבע ממדי(אורך,גובה,עומק וזמן) יש 3n-6 דרגות חופש פנימיות שבהן היא יכולה להתנודד, בעוד שלמולקולה קווית יש 3n−5 דרגות חופש לתנודה. אלה מתוארות על ידי אופני תנודה עצמיים, ופונקציית החלוקה שלהם משפיעה על התכונות התרמודינמיות של החומר כמו אנטרופיה וקיבול חום.

רמות אנרגיה

גרעיני האטומים יכולים להתנודד רק בתדירויות מסוימות המתאימות לרמות אנרגיה בדידות שמתקבלות כערכים עצמיים בפתרון משוואת שרדינגר של המולקולה בהשפעת הפוטנציאל שבסביבתה. לכל תדירות תנודה מתאימה פונקציית גל הנקראת אופן תנודה עצמי. אופני התנודה בעלי התדירויות הגבוהות מתאימים לרמות אנרגיה גבוהות ולהיפך. המולקולה יכולה לעלות ברמת אנרגיה ויברציונית, כלומר לעבור לאופן תנודה בעל תדירות גדולה יותר, על ידי קבלת אנרגיה ממקור אחר, למשל מרמות אנרגיה קינטית אחרות כמו רוטציה, או דרך בליעה של פוטון. האנרגיה של פוטון היא:

$\ E=\hbar \omega$.

כאן $\ \hbar$ הוא קבוע פלנק המצומצם ו-$\ \omega$ היא התדירות הזוויתית של הפוטון המתאים להפרשי האנרגיה בין הרמות. כאשר ההפרש בין שתי רמות אנרגיה מסוימות הוא E, מולקולה יכולה לבלוע פוטון בתדירות $\ \omega$ ולעלות מרמת האנרגיה הנמוכה לרמת האנרגיה הגבוהה יותר. אם היא מראש נמצאת ברמת האנרגיה הגבוהה יותר, היא יכולה גם לפלוט פוטון באותה התדירות וכך לרדת לרמת האנרגיה הנמוכה יותר.

תדירויות אלו מתאימות לקרינה אלקטרומגנטית בתחום התת-אדום. בטמפרטורות של פחות מאלף קלווין, באופן טיפוסי רמות האנרגיה של האלקטרונים באטומים אינן מעוררות, אולם רמות ויברציוניות כן. משום כך, מדידות בתחום התת-אדום של ספקטרום הפליטה או הבליעה המתאים לרמות האנרגיה הוויברציונית של מולקולות מאפשרות זיהוי של מולקולות ומדידת הטמפרטורה שלהן. לעובדה זו יש שימושים מגוונים, כמו זיהוי של כוכבי לכת החגים סביב כוכבים רחוקים. בליעה של אור בתחום התת-אדום על ידי אופני ויברציות של מולקולות באטמוספירה היא המנגנון האחראי לאפקט החממה.

קירוב בורן-אופנהיימר

פוטנציאל מורס והפוטנציאל ההרמוני המקורב

על מנת לתאר ויברציות של מולקולות, יש צורך לטפל באופן נפרד בצורות התנועה השונות של מולקולות, המתרחשות במשך זמנים מסדרי גודל שונים: תנועתם של אלקטרונים מתרחשת בסקלת זמנים של אטו-שניות (10^-18 שנייה), תנועתם הוויברציונית של גרעיני האטומים במולקולה מתרחשת בסקלת זמנים של פמטו-שניות (10^-15 שנייה) ולעומת זאת רוטציות מתרחשות בסקלות זמנים של פיקו-שניות (10^-12 שנייה). משום כך, כאשר מנתחים את תנועת האלקטרונים במולקולה ניתן להתייחס לגרעינים כאילו הם עומדים במקומם. קירוב זה נקרא קירוב בורן-אופנהיימר. לאחר שידועה תנועת האלקטרונים, ניתן לחשב את משטח הפוטנציאל שהם יוצרים. משטח זה מתאר את האנרגיה של המולקולה כתלות במיקום הגרעינים. לאחר שזו ידועה, ניתן למצוא ממשוואת שרדינגר את תנועתם הוויברציונית של הגרעינים. לכל רמת אנרגיה של האלקטרונים מתאים משטח פוטנציאל אחר. אם המשטח מכיל נקודת מינימום מקומי, תהיה זו נקודת שיווי משקל יציב.

עבור מולקולה דו-אטומית ישנה רק דרגת חופש ויברציונית אחת (תנודה לאורך ציר המולקולה), ולכן משטח הפוטנציאל הוא חד-ממדי וניתן לתאר אותו באמצעות הגרף הנראה באיור. הציר האופקי בגרף מתאר את המרחק שבין שני הגרעינים, והציר האנכי את האנרגיה הפוטנציאלית. כאשר המרחק בין הגרעינים הוא r_e, האנרגיה הפונטציאלית היא מינימלית. המולקולה תימצא במצב זה ותישאר במנוחה רק בטמפרטורת האפס המוחלט. בטמפרטורות גבוהות יותר, גרעיני האטומים יתנודדו סביב נקודת שיווי המשקל. ככל שהמולקולה עולה ברמות אנרגיה, היא מתנודדת בתדירויות גבוהות יותר והמרחק המרבי בין האטומים הולך וגדל. באנרגיה גבוהה מספיק, המרחק הבין-אטומי יגדל כל כך עד שהם ייפרדו, והמולקולה תתפרק. האנרגיה הדרושה לכך היא אנרגיית הקשר של המולקולה.

עבור מולקולה רב אטומית ישנן 3n-6 דרגות חופש, ומשטח הפוטנציאל של המולקולה הוא בעל מספר זה של ממדים. במשטח הפוטנציאל יכול להיות מספר רב של נקודות מינימום מקומיות, הקרויות איזומרים. סביב כל איזומר, בטמפרטורה שאינה נמוכה מדי, המולקולה תבצע ויברציות שאותן ניתן לתאר באמצעות 3n-6 אופנים עצמיים. בהקשר של ויברציות של מולקולות, אופני תנודה אלו קרויים פונונים.

הקירוב ההרמוני

צפיפויות ההסתברות עבור אופני התנודה ההרמוניים הקוונטיים (ההסתברות גדולה באזורים הבהירים). מצב היסוד הוא התחתון ורמות האנרגיה עולות כאשר עולים בציר האנכי. הציר האופקי מייצג את המרחק בין הגרעינים.

הקירוב הפשוט ביותר לתיאור ויברציות של מולקולות הוא קירוב לאוסצילטור הרמוני. במקרה של מולקולה דו-אטומית פירושו של קירוב זה הוא שניתן לראות את המולקולה כשני כדורים הקשורים בקפיץ, והכוח המחזיר המופעל עליהם עומד ביחס ישר למרחק ביניהם: $F=k\left(r-r_{e}\right)$. במקרה זה, למשטח הפוטנציאל (שממנו נגזר הכוח) יש צורה פרבולית: $\ V={\frac {1}{2}}k\left(r-r_{e}\right)^{2}$.

בשונה מהמתנד ההרמוני המכני המתאים לקפיץ, הפתרונות של בעיית האוסצילטור ההרמוני הקוונטי הם אוסף של מצבים עצמיים בדידים, שפונקציית הגל שלהם נראית באיור ורמות האנרגיה שלהם הן:

$E=(n+{\frac {1}{2}})\hbar \omega$.

כאן $\ \omega$ היא התדירות הזוויתית של התנודות ונתונה על ידי $\omega ={\sqrt {\frac {k}{\mu }}}$, כאשר $\ \mu$ היא המסה המצומצמת.

מכאן שהפרש האנרגיות בין כל שתי רמות ויברציונית סמוכות, עבור האוסצילטור ההרמוני הקוונטי, הוא קבוע - הוא איננו תלוי ב-$\ n$, וערכו הוא $\Delta E=\hbar \omega$.

תכונה נוספת של האוסצילטור ההרמוני הקוונטי היא שפליטה ובליעה של פוטון יכולות להתרחש רק במעבר בין רמות אנרגיה סמוכות: $\ \Delta n=\pm 1$. ברוב המולקולות, התדרים המתאימים למעברים אלו נמצאים בתחום התת-אדום.

פוטנציאל מורס

במרחקים קצרים מאד בין אטומים במולקולה, ישנה דחייה חזקה מאד בין האטומים שאינה מאפשרת להם להתנגש זה בזה. עלייה זו באנרגיה הפוטנציאלית היא חדה הרבה יותר מזו של פרבולה, ששימשה לקירוב ההרמוני. לעומת זאת, כשהמרחקים בין האטומים גדולים, המולקולה יכולה להתפרק. במצב כזה לא פועל עוד כוח בין הגרעינים, והאנרגיה הפוטנציאלית קבועה. זאת, בניגוד לקירוב ההרמוני בו גם במרחקים גדולים הפוטנציאל הוא פרבולה. משום כך, הקירוב ההרמוני תקף לרמות ויברציונית נמוכות אך נכשל בתיאור רמות ויברציונית גבוהות יותר.

תיאורים טובים יותר של מולקולות ניתנים על ידי פוטנציאלים אפקטיביים שונים. הפוטנציאל האפקטיבי המקובל ביותר בתיאור מולקולה דו-אטומית הוא פוטנציאל מורס:

$V(r)=D_{e}(1-e^{a(r-r_{e})})^{2}$

כאן $\ r$ הוא המרחק בין גרעיני האטומים ו-$\ r_{e}$ היא נקודת המינימום, המהווה נקודת שיווי משקל יציב. $\ D_{e}$ ו-$\ a$ הם פרמטרים המאפיינים את המולקולה, והם קובעים את עומק בור הפוטנציאל ואת רוחבו. את פוטנציאל מורס ניתן לפתח לטור טיילור מסדר שני לקבלת פוטנציאל פרבולי המתאים למתנד הרמוני:

$V(r)\approx {\frac {1}{2}}k(r-r_{e})^{2}$

כאשר $\,k=2D_{e}a^{2}$.

אך ניתן גם לפתח אותו לטור מסדר גבוה יותר לקבלת קירוב טוב יותר מאשר הקירוב ההרמוני. ההבדל המהותי ביותר בין התנהגות מולקולות לבין האוסצילטור ההרמוני הקוונטי הוא שעבור מולקולות ישנו מספר בדיד של רמות ויברציונית, וכאשר האנרגיה של המולקולה גבוהה יותר מ $D_{e}$, המולקולה מתפרקת. תוצאות נוספות של הסטייה מההרמוניות הן בכך שהפרשי האנרגיה בין הרמות הוויברציונית השונות אינם קבועים - ישנן סטיות הדרגתיות מהערך $\Delta E=\hbar \omega$, וכמו כן קיימת אפשרות למעברים אופטיים בין רמות ויברציות שאינן סמוכות, אם כי ההסתברות למעברים אלו קטנה מאוד.

קשרים כימיים

תדר הוויברציה של מולקולה נקבע על ידי המסות של האטומים המרכיבים אותה. משום כך, לדוגמה, לאיזוטופים שונים ישנם תדרים ויברציוניים שונים. התדר נקבע גם על ידי חוזק הקשר הכימי הקושר בין האטומים במולקולה, הקובע את רוחב בור הפוטנציאל. חוזק הקשר הכימי קובע גם את עומק בור הפוטנציאל, כלומר את האנרגיה הדרושה לפירוק המולקולה. ככל שהקשר הכימי חזק יותר, כך תדר הוויברציה של המולקולה גבוה יותר והפרשי האנרגיה בין הרמות הוויברציוניות גדולים יותר, וכמו כן עומק בור הפוטנציאל גדול יותר ודרושה אנרגיה רבה יותר על מנת לפרק את הקשר. קשרים כימיים אפשריים במולקולה, בסדר יורד לפי חוזק הקשר, הם: קשר יוני, קשר קוולנטי, קשר מתכתי וקשרי ואן דר ואלס.

חוזק הקשרים הכימיים קובע את יציבות המולקולות בטמפרטורות שונות. אטומים של גזים אצילים, שביניהם יש קשרי ואן דר ואלס, שהם חלשים מאוד, יכולים ליצור מולקולות רק בטמפרטורות נמוכות מאד (מספר קלווין בודדים). לעומת זאת, מולקולות אורגניות, שבהן יש קשרים קוולנטיים חזקים, נשארות יציבות גם בטמפרטורות גבוהות, שבהן רמות ויברציוניות גבוהות מאוכלסות.

אופני תנודה

מולקולת אתן

דוגמאות לאופני התנודה במולקולת אתן הן:

• מתיחה - תנודות באורך הקשר הכפול C=C ושל הקשר C-H
• כיפוף - תנודות בזוויות HCH
• נדנוד - תנודות בזווית בין שתי הקבוצות $CH_{2}$
• פיתול - תנודות בזווית בין שני המישורים שיוצרות שתי הקבוצות $CH_{2}$

הוויברציה של מולקולת אתן מורכבת מאוסף התנודות הללו בתדירויות שונות. ישנם 3n−6=12 אופני תנודה: 5 מתיחות, 2 כיפופים, 2 נדנודים ו-3 פיתולים.

ניתן לפרק את תנועת הוויברציה לאופני תנודה אורתוגונליים של תנועות סימטריות ואנטי-סימטריות. למשל, מתיחה של הקשר C=C יחד עם הקטנה סימטריות של כל הזוויות H-C-H, או תנועה של הזוג C=C תוך הגדלת הזוויות H-C-H בצד אחד והקטנתן בצד האחר.

מתיחה סימטרית	מתיחה אסימטרית	כיפוף

אינטראקציה עם אור

רמות ויברציוניות ניתנות לעירור באמצעות בליעה של פוטונים, ולקירור על ידי פליטה של פוטונים (פליטה ספונטנית או פליטה מאולצת). ענף המדע העוסק במדידה של האור הנבלע או נפלט על ידי חומרים נקרא ספקטרוסקופיה וספקטרוסקופיית תת-אדום עוסקת באותם חלקים מהספקטרום הנובעים מויברציות. לקרינה זאת יש חשיבות רבה בהבנת תופעות רבות בטבע, כמו אפקט החממה, וכן היא משמשת למגוון שימושים כמו זיהויים של חומרים כימיים, הן במעבדה והן בחלל. בנוסף ישנם שימושים טכנולוגיים רבים לקרינה בתחום התת-אדום, הכוללים מדידת טמפרטורה של גופים לפי כמות הקרינה התת-אדומה הנפלטת מהם כגון באמצעי ראיית לילה תרמיים. לייזרים תת-אדומים, שהנפוץ בהם הוא לייזר המבוסס על פחמן דו-חמצני, הם מהלייזרים הראשונים שפותחו בהם התווך המכפיל הוא גזי, ולהם שימושים נרחבים הכוללים חיתוך, ריתוך, וניתוחים רפואיים.

אפקט החממה

לבליעה ולפליטה של אור בתת-אדום יש חשיבות רבה לקביעה של מאזן החום של כדור-הארץ. כדור הארץ מתחמם על ידי בליעה אור נראה מהשמש, וכתוצאה מהתחממותו הוא פולט אור בתחום התת-אדום - קרינה הנפלטת לחלל ומקררת את כדור-הארץ. ואולם חלק מקרינה זאת איננה נפלטת לחלל משום שהיא נבלעת על ידי מולקולות באטמוספירה - תופעה שידועה בשם אפקט החממה. האטמוספירה של כדור-הארץ מכילה כ-78 אחוז חנקן וכ-21 אחוז חמצן, ואולם לשני הגזים הללו ישנה בליעה חלשה מאד בתחום התת-אדום, ולכן לגזים כבדים יותר כמו פחמן דו-חמצני שבולעים באופן חזק הרבה יותר בתת-אדום, יש השפעה גדולה על מאזן החום של כדור-הארץ למרות השכיחות הנמוכה שלהם באטמוספירה.

ספקטרוסקופיה ויברציונית

כיוון שלכל מולקולה ישנם תדרי ויברציה מוגדרים היטב, על ידי מדידת הסקפטרום התת-אדום של מולקולה והשוואה לחישובים ניתן לזהות מולקולות, וכן למדוד תכונות כגון צורת משטח הפוטנציאל של המולקולה, הטמפרטורה של המולקולה ושכיחות האיזומרים. מדידות אלו מהוות כלי חשוב של הכימיה האנליטית למדידת תכונות של חומרים במעבדה. תצפיות אסטרונומיות בתת-אדום מאפשרות זיהוי של מולקולות בכוכבים ובחלל הבין כוכבי, מדידת טמפרטורה של גופים אסטרונומיים, ומציאת כוכבי לכת.

הספקטרוסקופיה בתת-אדום נעשית באמצעות ניסויי פליטה - שבהם נמדד ספקטרום האור הנפלט על ידי מולקולה, וניסויי בליעה - שבהם נמדדת כמות האור הנבלעת על ידי המולקולה. מכיוון שתדר האור הנפלט/נבלע על ידי מולקולות מתאים בדיוק להפרשי הרמות הויברציונית - ניסויים אלו מהווים דרך ישירה למדידה של הפרשי רמות אלו. כמו כן מתוך הספקטרום התת-אדום ניתן למדוד את המבנה משטח הפוטנציאל של המולקולה, ולהסיק את הטמפרטורה שלה. השוואה של מדידות בתת-אדום לתאוריה מאפשרת זיהוי של מולקולת במעבדה, והשוואה של ספקטרום הנמדד בחלל לספקטרום מחושב או ספקטרום שנמדד במעבדה מאפשר זיהוי מולקולות בחלל. בשיטה זאת זוהו מולקולות רבות, בין היתר זוהו חומצות אמינו באבק הבין כוכבי, תגלית שהעלתה תאוריות חדשות על מוצא החיים.

ניתן גם למדוד את הספקטרום הויברציוני של מולקולות בשיטות שאינם ישירות. במדידה של הספקטרום האלקטרוני של מולקולות (שנמצא בתחום האור הנראה והאולטרא-סגול)- המתאים למעברים בין רמות אלקטרוניות שונות, הקו הבולט ביותר בספקטרום מתאים למעבר מרמת היסוד הויברציוני של רמה אלקטרונית אחת לרמת היסוד הויברציונית של הרמה האלקטרונית השנייה, אך ישנם קוים נוספים המתאימים למעברים ויברוניים (vibronic), שמתאימים לשינויים ברמה האלקטרונית והויברציונית של המולקולה. כתוצאה מכך הספקטרום של מולקולות הינו מורכב יותר מהספקטרום של אטומים, וככל שהמולקולה גדולה יותר כך נוספות עוד ועוד קווים לספקטרום האלקטרוני - ובסופו של דבר כל רמה אלקטרונית הופכת לפס ספקטרלי (Spectral band). שיטות נוספות למדידת איכלוס ויברציוני הם בספקטרוסופיית פעולה (action spectroscopy) - בהם מולקולה מתפרקת ותוצרי ההתפרקות נמדדים באמצעות גלאים. כך לדוגמה בספקטרוסקופיית פוטואלקטרונים, האנרגיה הקינטית של אלקטרונים הנפלטים ממולקולה נמדד לאחר בליעת פוטון - ובספקטרום זה מופיעים קווי בליעה המתאימים למעברים ויברוניים. בליעה של פוטון בודד בתחום תת-אדום, באופן כללי איננה מספיקה בשביל להביא להתפרקות של מולקולות, אך ניתן למדוד את הספקטרום הויברציוני באמצעות ניסוי דו-פוטוני הכולל פוטון בתת-אדום ופוטון באור הנראה. שיטה נוספת מבוססת על הצמדה של אטום מגז אציל (לרוב ארגון) למולקולה - ובמקרה זה בליעה של פוטון בודד מספיקה בשביל לשחרר אטום זה.

בניסויים של התפוצצות קולום (Coulomb Explosion) כל האלקטרונים נתלשים מעל מולקולה, באמצעות מעבר דרך רשת, או פולס לייזר חזק- וכתוצאה מכך הגרעינים דוחים זה את זה ומתרחקים. מנקודות הפגיעה של הגרעינים על גלאי ניתן לשחזר את פונקציית הגל הויברציונית של המולקולה.

ספקטרוסקופיית תת-אדום וספקטרוסקופיית ראמאן

.

שיטה חשובה למדידת הספקטרום הויברציוני של מולקולות היא ספקרוסקופיית ראמאן. שיטה זאת מבוססת על תהליך לא לינארי- דו פוטוני, בפיזור רמאן ספונטני ניתן לבחון ספקטרום ויברציוני, רוטציוני ועוד אופני תנודה נמוכים של מערכות מולקולריות. תהליך רמאן נוצר על ידי התנגשויות לא אלסטיות (פיזור רמאן) של אור מונוכרומטי, אשר לאחר מעבר בדגימת חומר מכיל רכיבים (צבעים) נוספים בספקטרום אשר הפרש האנרגיות ביניהם לאור המונוכרומטי תואמת את רמות הויברציה או הרוטציה של המולקולות בדגימה. ספקטרוסקופיית רמאן נבדלת מספקטרוסקופיה בתת-אדום (IR) בין השאר בכך שאינה דורשת שינוי של מומנט הדיפול (ולכן אופני תנועה סימטריים אינם נצפים ב-IR), בספקטרוסקופיית רמאן ניתן לבצע את מדידות האנרגיה בתחום הנראה דבר המאפשר לבצע דגימות גם דרך נוזלים, במיוחד מים.

כמות המולקולות שמעוררות בתהליך רמאן קטנה בכמה סדרי גודל מפיזור ריילי ולכן נהוג להשתמש גם בתהליך רמאן מאולץ שבו המולקולה מוארת בעזרת שני אורכי גל שהפרשם מעורר את המולקולה. במקרה זה בליעה מתרחשת כאשר ההפרש בין האנרגיה של שני הפוטונים הפוגעים מתאים בדיוק למעבר ויברציוני. שיטת ה-ILSRS מאפשרת מדידת ספקטרום ויברציוני של תחום תדרים רחב של מולקולות גמישות, בשיטה זו ניתן להבחין בין תדרי ויברציה של מבנים שונים של אותה מולקולה (איזומרים שונים).

מכיוון שהזמן האופייני לויברציות במולקולות הוא בסקאלה של פמטו-שניות, עם פיתוחם של לייזרים שאורך הפולס שלהם הוא פמטו-שניות, נפתח תחום חדש בחקר הויברציות של מולקולות. סוג הניסויים הנפוץ ביותר בתחום זה קרוי pump-probe, שבו המולקולה מעוררת על ידי פולס לייזר ראשון (pump), ולאחר השהייה היא נמדדת על ידי פולס לייזר שני (probe). על ידי סריקת הזמן שבין שני הפולסים ניתן לעקוב אחר התפתחות הויברציות במולקולה. תחום נגזר מניסויים אלו הוא תחום השליטה הקוהרנטית - התקווה היא שניתן על ידי תכנון נכון של פולסים של לייזר להגיע לשליטה על התנהגותה של המולקולה. לדוגמה ניסויים ותאוריה מראים שבמקרים מסוימים על ידי שליטה בזמן שבין שני פולסי לייזר הפוגעים במולקולה ניתן לפרק אותה במקומות שונים. התחום העוסק בשליטה שכזאת קרוי 'שליטה קוהרנטית' (Coherent Control).

ראו גם

• רוטציה של מולקולה
• ILSRS

לקריאה נוספת

• Alonso M., Finn E.J., Fundamental University Physics, Volume III, Addison Wesley, 1968
• Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloe, Quantum Mechanics, Wiley, 1977
• Herzberg G., Molecular spectra and molecular structure